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Conjugaison - Matrices semblables
de taille 3 x 3
Il a été vu précédemment que, pour une base donnée, il ex iste une unique matrice associée à une application linéaire f.
Il peut être intéressant de donner les relations permettant de passer de la matrice A11(f)
associée à f dans une base 13, à la matrice As 1 (f) associée à f dans une nouvelle base 13'.
1. Matrices semblables
Considérons les bases 13 = (ê 1 , êz, ê3) et 13' = (e 1
1 , e\, e . . \) de R 3 .
On désigne par A15(f) = (aij) .
3
. 3
la matrice associée à f dans la base 13, et par
] (1( ' l ( j ( ..
A111 (f) = (œij) . . la matrice associée à f dans la base 13'.
) ( 1(3, l (j(3
On appelle P13--Mf3' la matrice de passage de 13à13'.
Soit it un vecreu r de lR
3 . On désigne par ( it) 13 = ( ~D ses coordonnées dans !13, et par
(ü)s, = ( 1] ses coordonnées dans 13'; de même, on désigne par (f(ü)) 11 = ( ~~ ] les
X3
X3
coordonnées de /(il) dans !13, et par (J(it)) 13 , = [~]les coordonnées de f(it) dans !13'.
Alors:
(f(ü))13 = AsCf) (ïl)13
= A 13 (f) P 13--M 13' ( ïl) 131
Mais on a aussi :
et:
Il en résulte :
Comme:
on a donc:
ou encore :
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