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Changement de base en dimension 3
1. Matrice de passage
Définition
Soient :S = (e1, e2 , e3) et :S' = (e 1 1, e 1 2, e 1 3) deux bases de IR 3 .
On désigne par P 'B"M'B' = (PiJ), .
3 1
.
3
la m atrice dont les vecteurs colonnes repré~,.~ ~ ~}~
sentent les coordonnées (ou composantes) des vecteurs e 1 1, e 1 2 et e 1 3 dans la base :S :
3
V i E 11, 2, 3} : e 1 i = I p Ji eJ
J=I
P13,.,..,,:s' est appelée matrice de passage de :S à :S'.
2. Formule de changement de base pour un vecteur
Soit a un vecteur de IR
3 . On désigne par ( if) 11 = ( ~~ ) ses coordonnées dans 'B, et par
(if) 8 , = ( ;, ) ses coordonnées dans 'B' . Alors :
soit:
Démonstration :
3
Û =
I x;eii
i= I
3
3
= I x; °I PJieJ
i= I
J= I
3 3
= I I p Ji .x; êJ
i= I J= I
3
3
= °I°IPiJx)êi
i=l J=l
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