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Il n'y a pas qu'Euclide
La géométrie usueJle est la géométrie eucl idienne, ainsi nommée d'après le mathématicien grec Euclide. Il en existe toutefois de nombreuses autres; ainsi, en géométrie
différentielle, on s'intéresse à l'étude des courbes et des surfaces du point de vue de
la longueur, la surface, la courbure ; un très joli exemple est donné par le ruban de
Mobius.
Le ruban de Mobius.
De façon encore plus spécifique, la géométrie riemannienne étudie des espaces
courbes, les «variétés différentielles», sur lesquels existent des notions d'angles et de
longueur, à l'aide de systèmes de coordonnées locales; une variété n'est rien d'autre
qu'un espace topologique, c'est-à-dire un espace sur lequel on a défini une« topologie», ou «cartographie».
La géométrie algébrique s'intéresse quant à elle à la description des ensembles de
zéros d'équations polynomiales, comme c'est le cas de la Sextique de Barth, dont une
équation cartésienne, en fonction d'un paramètre réel m, est donnée par:
4 (tp2 x2 _ y2) (tp2 y2 _ z2) (tp2 z2 _ x2) _ (l + 2 'P) (x2 + y2 + z2 _ m2)2 m2 = 0
1 +Ys
où tp =
2
est le nombre d'or.
La sextique de Barth.
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