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Matrices de taille m x n
1. Coefficients d'une matrice
met n étant des entiers naturels non nuls, on appelle matrice de taille m x n une collection de m x n nombres, réels ou complexes, arrangés en tableau :
(
a 11 ... a 1n l
A = ai·
.
= :
:
( .! ) 1 ~i~m, l ~j~n
·
·
am i ... amn
Les aij sont appelés coefficients de la matrice: par convention, le premier indice désigne
l'indice de ligne, le second, l'indice de colonne.
Dans ce qui suit, on se limitera au cas de mattices à coefficients réels.
m et n étant des entiers naturels non nuls, on désigne par M m,n (R) l'ensemble des
matrices de taille m x n, à coefficients réels
1 .
2. Matrice carrée d'ordre n
n étant un entier naturel non nul, on appelle matrice carrée d'ordre n une matrice de
taille n x n:
(
a 11 .. . ain l
A = aij . . . = :
:
(
) !~1~11, 1,.;;~n
·
·
a11 1 ... ann
n étant un entier naturel non nul, on désigne par M n (R) l'ensemble des matrices carrées
d'ordre n, à coefficients réels.
Étant donnée une matrice A = (aij) . . de M 11 (R), les coefficients aii,
1 ~t~n , l~J~n
i = 1, .. . , n, sont les termes diagonaux de A .
Étant donnée une matrice A = (aij) . . de M , 1 (R), la trace de A, notée tr A, est
l ~/~Il, 1 ~J~I!
la somme de ses termes diagonaux :
/!
tr A = a11 + . .. + am1 = _L. aii
i= I
3. Matrice ligne et colonne
n étant un entier naturel non nul , on appelle matrice ligne une matrice de taille 1 x n, de
la forme:
1. On peut aussi trouver la notation M 111 x 11 (R).
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