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Calcul us
lnt[_o~uctio . . ~~-----Après de brefs rappels sur les ensembles de nombres, nous présentons, dans ce qui suit, les notions d'analyse indispensables à l'étude
des fonctions: l'étude des limites; des généralités sur les fonctions numériques et les fonctions usuelles. Nous passons ensuite, naturellemment, à l'étude de la continuité, puis de la dérivabilité. Nous introduisons alors les fonctions réciproques. Puis, nous passons à l'étude des
développements limités, et aux équations différentielles. Enfin, nous
introduisons brièvement les fonctions de deux et trois variables.
Dans ce cours, certains résultats, dont la démonstration n'est pas considérée comme indispensable à l'apprentissage des techniques de base,
sont admis.
e.lan
Nombres réels ................................................................. 1
Limites .... .......... ..... .................... ...... ............. .. ............ 8
Fonctions numériques .... ...... . .. ..... .. . .... ...... ....... ........ ...... .. . 18
Focus: La construction de /'ensemble des réels:
les coupures de Dedekind . ...... ...... ......... ...... ....... ...... .. 21
Fonctions usuelles ............................................................ 33
Focus : John Napier et les tables logarithmiques ....... ...... ...... . .. ...... 38
Focus : Leibniz et la fonction exponentielle ................................. 44
Focus : L'origine de la trigonométrie ..... .... . . ..... . . ...... . . ....... ...... . 49
Continuité ... .. .............. .. ...... . .............. .... .... .... ........... .. 51
Dérivabilité .................................................................. 58
Fonctions réciproques ....................................................... 72
Développements limités ..................................................... 81
Développements asymptotiques ............................................. 95
Convexité .................................................................... 96
Équations différentielles linéaires du 1e r ordre ............................. 100
Fonctions de plusieurs variables ............................................ 111
Exercices . ..... ..... ......... .... ....... ...... .... . ... .. . ... ..... ...... .. . ... 129
Corrigés ... ... . .. ...... ... . ... . . .... . . . . .. .. .. ... .. . ... . . ........ ... . ... .... 133
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des fonctions: l'étude des limites; des généralités sur les fonctions numériques et les fonctions usuelles. Nous passons ensuite, naturellemment, à l'étude de la continuité, puis de la dérivabilité. Nous introduisons alors les fonctions réciproques. Puis, nous passons à l'étude des
développements limités, et aux équations différentielles. Enfin, nous
introduisons brièvement les fonctions de deux et trois variables.
Dans ce cours, certains résultats, dont la démonstration n'est pas considérée comme indispensable à l'apprentissage des techniques de base,
sont admis.
e.lan
Nombres réels ................................................................. 1
Limites .... .......... ..... .................... ...... ............. .. ............ 8
Fonctions numériques .... ...... . .. ..... .. . .... ...... ....... ........ ...... .. . 18
Focus: La construction de /'ensemble des réels:
les coupures de Dedekind . ...... ...... ......... ...... ....... ...... .. 21
Fonctions usuelles ............................................................ 33
Focus : John Napier et les tables logarithmiques ....... ...... ...... . .. ...... 38
Focus : Leibniz et la fonction exponentielle ................................. 44
Focus : L'origine de la trigonométrie ..... .... . . ..... . . ...... . . ....... ...... . 49
Continuité ... .. .............. .. ...... . .............. .... .... .... ........... .. 51
Dérivabilité .................................................................. 58
Fonctions réciproques ....................................................... 72
Développements limités ..................................................... 81
Développements asymptotiques ............................................. 95
Convexité .................................................................... 96
Équations différentielles linéaires du 1e r ordre ............................. 100
Fonctions de plusieurs variables ............................................ 111
Exercices . ..... ..... ......... .... ....... ...... .... . ... .. . ... ..... ...... .. . ... 129
Corrigés ... ... . .. ...... ... . ... . . .... . . . . .. .. .. ... .. . ... . . ........ ... . ... .... 133