Jean-Daniel Boissonnat
Reconstituer une surface en ne connaissant que certains de ses points :
un problème que l’on rencontre souvent, qu’il s’agisse d’exploration
géologique, d’archivage de vestiges archéologiques,
d’imagerie médicale ou industrielle.
lor squ’on sonde le sous-sol en certains
endroits pour connaître la configuration des
différentes couches géologiques, ou lorsqu’on
veut cartographier un fond marin, le nombre
de points de mesure est nécessairement fini.
Or il faut reconstruire, à partir de ces données
en nombre restreint, les surfaces correspondantes. La situation est analogue avec tous les
systèmes d’imagerie informatisés (scanners,
télémètres, imageurs tridimensionnels, etc.)
utilisés en médecine, dans l’industrie, en
archéologie, etc. Comme point de départ, il y
a un objet réel — qui peut être une partie du
corps humain, une pièce mécanique, un vestige archéologique, une structure géologique,
ou autre. De cet objet réel, les instruments ne
peuvent enregistrer que certains points, à partir desquels on doit reconstruire virtuellement
la forme de l’objet. Tel est le problème dit de
la reconstruction de surfaces (Figure 1). Il
consiste donc à exploiter un nombre fini de
points pour fournir une représentation géométrique et informatique de l’objet, ce qui
permettra de le visualiser sur un écran, de l’arReconstruire des surfaces
pour l’imagerie
Figure 1. La reconstruction d’une surface à partir d’un échantillon de ses points : ce problème se pose dans des domaines variés .