Jusqu’aux années 1990,
la modélisation du trafic par des lois
statistiques classiques suffisait
Dans ses principes, la démarche mathématique explorée par Erlang et par d’autres
chercheurs et ingénieurs après lui est markovienne. Cela signifie qu’elle décrit le trafic en s’appuyant sur un modèle simple de
processus aléatoires, les chaînes de Markov,
pour lesquelles la théorie mathématique est
bien avancée et puissante (Andreï Markov
(1856-1922) était un mathématicien russe qui
a apporté des contributions importantes à la
théorie des probabilités). En simplifiant, une
chaîne de Markov est une suite d’événements
aléatoires, dans laquelle la probabilité d’un
événement donné ne dépend que de l’événement qui précède immédiatement. Dans
le cadre des réseaux de communication, la
démarche markovienne d’Erlang suppose que
les lois statistiques caractérisant le trafic sont
des lois de Poisson ; la loi de Poisson est une
des lois de probabilité ou de statistique les
plus répandues et les plus simples, elle tire
son nom du mathématicien français Denis
Poisson (1781-1840). L’hypothèse poissonienne s’avérait justifiée pour le trafic téléphonique (où les événements aléatoires sont
les appels des abonnés, qui surviennent à des
instants aléatoires et dont la durée est également aléatoire).
Ce type de modélisation du trafic a permis de mettre en place des procédures de
contrôle adaptées. Jusqu’à une date récente,
le contrôle des réseaux de communication était
un contrôle d’admission, c’est-à-dire que l’opérateur refuse à l’utilisateur l’accès au réseau
lorsque ce dernier ne peut garantir une qualité de service prédéfinie. Ce type de contrôle
exige une connaissance assez précise de l’état
du réseau dans son ensemble, et il n’est donc
possible que pour des réseaux gérés de
manière centralisée.
Mais les réseaux de communication d’aujourd’hui ne sont plus ceux d’hier. Internet a
connu un développement extraordinaire ces
cinq dernières années (on estime que le trafic
de communications vocales représentait 90 %
du trafic global en 1997, 50 % en 2000, et n’en
représentera que 10 % d’ici un an ou deux).
Cet essor a radicalement changé une situation
qui était stable depuis plus d’un demi-siècle.
Les raisons profondes de ce développement
rapide résident dans l’utilisation, pour l’acheminement de l’information et le contrôle du
trafic, de nouveaux protocoles de routage (routage IP, pour Internet Protocol) et de contrôle
(TCP, pour Transmission Control Protocol)
décentralisés, qui rendent le réseau Internet
indéfiniment extensible.
Les propriétés statistiques du trafic
ont changé. Il fallait comprendre
comment et pourquoi
Ces modifications structurelles ont eu des
conséquences sur le trafic et ses propriétés statistiques, et il a fallu développer une théorie
mathématique adaptée à la nouvelle donne.
En effet, des analyses statistiques effectuées
au milieu des années 1990 par des chercheurs
de Bellcore, aux États-Unis, et de l’INRIA (Institut
national de recherche en informatique et en
automatique), en France, ont montré, d’abord
sur des réseaux locaux puis sur le Web, que le
trafic ne pouvait plus être décrit à l’aide de lois
de probabilité de Poisson. Notamment, on
observe des processus aléatoires à mémoire
longue (où la probabilité d’un événement
dépend aussi d’événements qui se sont pro76
L’explosion des mathématiques
la modélisation du trafic par des lois
statistiques classiques suffisait
Dans ses principes, la démarche mathématique explorée par Erlang et par d’autres
chercheurs et ingénieurs après lui est markovienne. Cela signifie qu’elle décrit le trafic en s’appuyant sur un modèle simple de
processus aléatoires, les chaînes de Markov,
pour lesquelles la théorie mathématique est
bien avancée et puissante (Andreï Markov
(1856-1922) était un mathématicien russe qui
a apporté des contributions importantes à la
théorie des probabilités). En simplifiant, une
chaîne de Markov est une suite d’événements
aléatoires, dans laquelle la probabilité d’un
événement donné ne dépend que de l’événement qui précède immédiatement. Dans
le cadre des réseaux de communication, la
démarche markovienne d’Erlang suppose que
les lois statistiques caractérisant le trafic sont
des lois de Poisson ; la loi de Poisson est une
des lois de probabilité ou de statistique les
plus répandues et les plus simples, elle tire
son nom du mathématicien français Denis
Poisson (1781-1840). L’hypothèse poissonienne s’avérait justifiée pour le trafic téléphonique (où les événements aléatoires sont
les appels des abonnés, qui surviennent à des
instants aléatoires et dont la durée est également aléatoire).
Ce type de modélisation du trafic a permis de mettre en place des procédures de
contrôle adaptées. Jusqu’à une date récente,
le contrôle des réseaux de communication était
un contrôle d’admission, c’est-à-dire que l’opérateur refuse à l’utilisateur l’accès au réseau
lorsque ce dernier ne peut garantir une qualité de service prédéfinie. Ce type de contrôle
exige une connaissance assez précise de l’état
du réseau dans son ensemble, et il n’est donc
possible que pour des réseaux gérés de
manière centralisée.
Mais les réseaux de communication d’aujourd’hui ne sont plus ceux d’hier. Internet a
connu un développement extraordinaire ces
cinq dernières années (on estime que le trafic
de communications vocales représentait 90 %
du trafic global en 1997, 50 % en 2000, et n’en
représentera que 10 % d’ici un an ou deux).
Cet essor a radicalement changé une situation
qui était stable depuis plus d’un demi-siècle.
Les raisons profondes de ce développement
rapide résident dans l’utilisation, pour l’acheminement de l’information et le contrôle du
trafic, de nouveaux protocoles de routage (routage IP, pour Internet Protocol) et de contrôle
(TCP, pour Transmission Control Protocol)
décentralisés, qui rendent le réseau Internet
indéfiniment extensible.
Les propriétés statistiques du trafic
ont changé. Il fallait comprendre
comment et pourquoi
Ces modifications structurelles ont eu des
conséquences sur le trafic et ses propriétés statistiques, et il a fallu développer une théorie
mathématique adaptée à la nouvelle donne.
En effet, des analyses statistiques effectuées
au milieu des années 1990 par des chercheurs
de Bellcore, aux États-Unis, et de l’INRIA (Institut
national de recherche en informatique et en
automatique), en France, ont montré, d’abord
sur des réseaux locaux puis sur le Web, que le
trafic ne pouvait plus être décrit à l’aide de lois
de probabilité de Poisson. Notamment, on
observe des processus aléatoires à mémoire
longue (où la probabilité d’un événement
dépend aussi d’événements qui se sont pro76
L’explosion des mathématiques