de type « programmation dynamique ».
Introduite par l’Américain Richard Bellman
dans les années 1950, cette démarche consiste
à décomposer le problème de décision initial
en plusieurs problèmes plus simples qui peuvent être résolus l’un à la suite de l’autre (la
programmation dynamique peut s’appliquer
aussi bien au calcul des trajectoires optimales
d’avions qu’à la détermination de stratégies
financières d’investissement).
Les problèmes de planification
revêtent des formes diverses ; les
mathématiques sous-jacentes aussi
Chaque avion ayant un programme bien
précis prévu à l’avance, on peut alors tenter
de maximiser sa recette attendue en ouvrant
ou fermant les classes de réservation selon la
demande effective de la clientèle. Ce problème
est très classique dans l’aviation, le transport
ferroviaire de passagers, chez les loueurs de
voitures et les chaînes hôtelières. Il se pose
comme un problème d’optimisation stochastique, où il faut maximiser une recette F au
sens des probabilités, c’est-à-dire maximiser
l’espérance mathématique de la recette F
sachant que F dépend de variables aléatoires
x i (les x i peuvent par exemple représenter les
effectifs de chaque classe de réservation, avec
des contraintes de la forme A 1 x 1 + A 2 x 2 +… +
A N x N = B, où B représente une capacité).
À tout ce qui précède, il faut ajouter la planification des personnels au sol (taille des effectifs, synchronisation avec les programmes de
vol, programmation de la prise en charge des
passagers en correspondance et de leurs
bagages, etc.) et celle du personnel navigant,
en tenant compte bien sûr de la réglementation du travail et des normes de sécurité. On
le voit, l’activité d’une compagnie aérienne
pose une grande variété de problèmes d’optimisation, qui sont d’ailleurs souvent analogues à ceux du transport ferroviaire ou maritime. Ces problèmes sont difficiles ;
mathématiquement, ils correspondent à la
minimisation ou la maximisation de quantités
dépendant d’un grand nombre de variables
(souvent plusieurs milliers, voire plus).
Néanmoins, les efforts de la recherche opérationnelle ont porté leurs fruits, et l’on dispose
aujourd’hui de très bons algorithmes pour la
plupart des situations. Mais personne dans ce
domaine ne s’endort sur ses lauriers : comme
les performances de l’entreprise en dépendent,
les recherches doivent se poursuivre.
Jean-Christophe Culioli
Directeur de la recherche opérationnelle
Air France
Les casse-tête des compagnies aériennes
69
Quelques références :
• Y. Nobert, R. Ouellet et R. Parent, La recherche
opérationnelle (3 e éd., Gaëtan Morin, 2001).
• R. Faure, B. Lemaire et C. Picouleau, Précis de
recherche opérationnelle (5 e éd., Dunod, 2000).
• « AirWorthy OR » dans Operational Research
and Management Science Today, numéro de
décembre 1999.
• Bulletins de la ROADEF (Association pour la
Recherche Opérationnelle et l’Aide à la
Décision en France, issue de la refondation
de l’AFCET).
Introduite par l’Américain Richard Bellman
dans les années 1950, cette démarche consiste
à décomposer le problème de décision initial
en plusieurs problèmes plus simples qui peuvent être résolus l’un à la suite de l’autre (la
programmation dynamique peut s’appliquer
aussi bien au calcul des trajectoires optimales
d’avions qu’à la détermination de stratégies
financières d’investissement).
Les problèmes de planification
revêtent des formes diverses ; les
mathématiques sous-jacentes aussi
Chaque avion ayant un programme bien
précis prévu à l’avance, on peut alors tenter
de maximiser sa recette attendue en ouvrant
ou fermant les classes de réservation selon la
demande effective de la clientèle. Ce problème
est très classique dans l’aviation, le transport
ferroviaire de passagers, chez les loueurs de
voitures et les chaînes hôtelières. Il se pose
comme un problème d’optimisation stochastique, où il faut maximiser une recette F au
sens des probabilités, c’est-à-dire maximiser
l’espérance mathématique de la recette F
sachant que F dépend de variables aléatoires
x i (les x i peuvent par exemple représenter les
effectifs de chaque classe de réservation, avec
des contraintes de la forme A 1 x 1 + A 2 x 2 +… +
A N x N = B, où B représente une capacité).
À tout ce qui précède, il faut ajouter la planification des personnels au sol (taille des effectifs, synchronisation avec les programmes de
vol, programmation de la prise en charge des
passagers en correspondance et de leurs
bagages, etc.) et celle du personnel navigant,
en tenant compte bien sûr de la réglementation du travail et des normes de sécurité. On
le voit, l’activité d’une compagnie aérienne
pose une grande variété de problèmes d’optimisation, qui sont d’ailleurs souvent analogues à ceux du transport ferroviaire ou maritime. Ces problèmes sont difficiles ;
mathématiquement, ils correspondent à la
minimisation ou la maximisation de quantités
dépendant d’un grand nombre de variables
(souvent plusieurs milliers, voire plus).
Néanmoins, les efforts de la recherche opérationnelle ont porté leurs fruits, et l’on dispose
aujourd’hui de très bons algorithmes pour la
plupart des situations. Mais personne dans ce
domaine ne s’endort sur ses lauriers : comme
les performances de l’entreprise en dépendent,
les recherches doivent se poursuivre.
Jean-Christophe Culioli
Directeur de la recherche opérationnelle
Air France
Les casse-tête des compagnies aériennes
69
Quelques références :
• Y. Nobert, R. Ouellet et R. Parent, La recherche
opérationnelle (3 e éd., Gaëtan Morin, 2001).
• R. Faure, B. Lemaire et C. Picouleau, Précis de
recherche opérationnelle (5 e éd., Dunod, 2000).
• « AirWorthy OR » dans Operational Research
and Management Science Today, numéro de
décembre 1999.
• Bulletins de la ROADEF (Association pour la
Recherche Opérationnelle et l’Aide à la
Décision en France, issue de la refondation
de l’AFCET).