recherche en analyse des décisions) de l’université de Montréal, ou des sociétés françaises
comme Eurodecision, Ilog, ou Cosytech.
Optimiser le programme de vols,
attribuer un appareil à chaque vol,
minimiser les temps d’immobilisation
Pour utiliser au mieux la flotte d’appareils,
première richesse d’une compagnie aérienne,
il faut commencer par établir un programme
de maintenance optimal, en positionnant dans
le temps les petites et grandes visites techniques que doit subir chaque avion. Un avion
au sol ne rapportant aucune recette, on doit
minimiser le temps d’immobilisation de chaque
appareil en tenant compte des horaires et des
qualifications des agents, de la disponibilité
des hangars, etc. Les équations qui traduisent
le problème ne sont pas linéaires. Elles présentent donc quelques difficultés, mais on dispose depuis peu de méthodes suffisamment
efficaces pour les traiter.
Une fois le programme de maintenance
établi (sur un horizon de 6 mois à 10 ans) il
s’agit d’établir un programme de vol optimisé.
Après avoir construit un réseau — une liste de
parcours à réaliser avec des horaires associés,
en fonction de prévisions de parts de marchés
et de fenêtres attribuées à chaque compagnie
par l’IATA (International Airline Transportation
Association) — on détermine quel type d’avion
(Airbus 340, par exemple) sera le plus adapté,
techniquement et économiquement, pour
effectuer chacun de ces vols. Les données qui
entrent dans les programmes d’optimisation
sont les caractéristiques des avions (capacité,
performances), les flux prévisionnels de passagers, etc. L’élaboration du programme de
vols nécessite des techniques d’optimisation
faisant appel aux statistiques et aux probabilités, ainsi qu’à des algorithmes de programmation linéaire dite en nombre entiers (où les
inconnues représentent des nombres entiers).
Il s’agit ensuite d’enchaîner les vols et les
opérations de maintenance de chacun des
avions de manière à satisfaire l’ensemble des
contraintes opérationnelles (successions autorisées ou non, règles de maintenance, etc.),
tout en minimisant les conséquences éventuelles de pannes techniques, de retards imprévus, etc. Ce problème d’optimisation, connu
sous le nom de construction de rotations
d’avions, est modélisé comme un programme
linéaire en nombres entiers de très grande
taille. Il nécessite, pour être résolu exactement,
l’application d’une technique de décomposition (la génération de colonnes, relaxation
lagrangienne).
Enfin, pour chaque rotation d’avion, il faut
déterminer quel avion exactement lui sera
affecté en fonction des contraintes de maintenance de chaque appareil (nombre d’heures
de vol, nombre de cycles d’atterrissages/décollages avant visite, etc.). Cette matriculation
est généralement réalisée par une recherche
68
L’explosion des mathématiques
Les compagnies aériennes cherchent à réduire le plus possible les temps
d’immobilisation au sol de leurs appareils, en tenant compte de
contraintes multiples : au sol, un avion ne rapporte aucune recette.
(Cliché Air France)
comme Eurodecision, Ilog, ou Cosytech.
Optimiser le programme de vols,
attribuer un appareil à chaque vol,
minimiser les temps d’immobilisation
Pour utiliser au mieux la flotte d’appareils,
première richesse d’une compagnie aérienne,
il faut commencer par établir un programme
de maintenance optimal, en positionnant dans
le temps les petites et grandes visites techniques que doit subir chaque avion. Un avion
au sol ne rapportant aucune recette, on doit
minimiser le temps d’immobilisation de chaque
appareil en tenant compte des horaires et des
qualifications des agents, de la disponibilité
des hangars, etc. Les équations qui traduisent
le problème ne sont pas linéaires. Elles présentent donc quelques difficultés, mais on dispose depuis peu de méthodes suffisamment
efficaces pour les traiter.
Une fois le programme de maintenance
établi (sur un horizon de 6 mois à 10 ans) il
s’agit d’établir un programme de vol optimisé.
Après avoir construit un réseau — une liste de
parcours à réaliser avec des horaires associés,
en fonction de prévisions de parts de marchés
et de fenêtres attribuées à chaque compagnie
par l’IATA (International Airline Transportation
Association) — on détermine quel type d’avion
(Airbus 340, par exemple) sera le plus adapté,
techniquement et économiquement, pour
effectuer chacun de ces vols. Les données qui
entrent dans les programmes d’optimisation
sont les caractéristiques des avions (capacité,
performances), les flux prévisionnels de passagers, etc. L’élaboration du programme de
vols nécessite des techniques d’optimisation
faisant appel aux statistiques et aux probabilités, ainsi qu’à des algorithmes de programmation linéaire dite en nombre entiers (où les
inconnues représentent des nombres entiers).
Il s’agit ensuite d’enchaîner les vols et les
opérations de maintenance de chacun des
avions de manière à satisfaire l’ensemble des
contraintes opérationnelles (successions autorisées ou non, règles de maintenance, etc.),
tout en minimisant les conséquences éventuelles de pannes techniques, de retards imprévus, etc. Ce problème d’optimisation, connu
sous le nom de construction de rotations
d’avions, est modélisé comme un programme
linéaire en nombres entiers de très grande
taille. Il nécessite, pour être résolu exactement,
l’application d’une technique de décomposition (la génération de colonnes, relaxation
lagrangienne).
Enfin, pour chaque rotation d’avion, il faut
déterminer quel avion exactement lui sera
affecté en fonction des contraintes de maintenance de chaque appareil (nombre d’heures
de vol, nombre de cycles d’atterrissages/décollages avant visite, etc.). Cette matriculation
est généralement réalisée par une recherche
68
L’explosion des mathématiques
Les compagnies aériennes cherchent à réduire le plus possible les temps
d’immobilisation au sol de leurs appareils, en tenant compte de
contraintes multiples : au sol, un avion ne rapporte aucune recette.
(Cliché Air France)