des sons ou des images. Et pourtant, les ingénieurs savent bien que ces sinusoïdes sont loin
d’être idéales pour des signaux aussi complexes
que des images: elles ne représentent pas efficacement des structures transitoires telles que
les contours de l’image.
…puis est venue la « transformée en
ondelettes »
Les spécialistes du traitement des signaux
n’étaient pas les seuls à prendre conscience
des limitations des bases de Fourier. Dans les
années 1970, un ingénieur-géophysicien français, Jean Morlet, s’est rendu compte qu’elles
n’étaient pas le meilleur outil mathématique
pour explorer le sous-sol; cela conduisit à l’une
des découvertes — dans un laboratoire d’ElfAquitaine — de la transformée en ondelettes.
Cette méthode mathématique, fondée sur un
ensemble de fonctions de base différentes des
fonctions sinusoïdales utilisées dans la méthode
de Fourier, remplace avantageusement la transformée de Fourier dans certaines situations.
Par ailleurs, dès les années 1930, les physiciens
s’étaient rendu compte que les bases de Fourier
n’étaient pas bien adaptées pour analyser les
états d’un atome. Cela a été à l’origine de
nombreux travaux qui ont, ultérieurement,
beaucoup apporté à la théorie des ondelettes.
C’est aussi vers les années 1930 que des mathématiciens se sont mis à tenter d’améliorer les
bases de Fourier pour analyser des structures
singulières localisées, ce qui a ouvert un important programme de recherche toujours très
vivant. Autrement dit, une multitude de communautés scientifiques ont développé, avec
les moyens du bord, des modifications des
bases de Fourier. Dans les années 1980, Yves
Meyer, un mathématicien français, a découvert les premières bases d’ondelettes orthogonales (l’orthogonalité désigne une propriété
qui facilite beaucoup les raisonnements et les
calculs ; les bases de Fourier sont également
orthogonales). Cette découverte, suivie de
quelques rencontres inopinées autour de photocopieuses ou de tables de café, ont déclenché en France un vaste mouvement scientifique pluridisciplinaire, dont l’impact
international fut considérable. Les applications de la théorie et des algorithmes d’ondelettes ont fait leur chemin non seulement
dans de nombreux domaines scientifiques et
technologiques, mais sont aussi à
l’origine de la création de plusieurs
entreprises aux États-Unis.
Les mathématiques des
ondelettes ont joué un rôle
de pivot dans nombre de
domaines
Les mathématiques ont eu ici
un rôle fondamental, à la fois de
catalyse, de nettoyage et d’approfondissement. En dégageant les
concepts fondamentaux des appli34
L’explosion des mathématiques
Figure 2. Le graphe d’une ondelette utilisée dans la compression d’images.
d’être idéales pour des signaux aussi complexes
que des images: elles ne représentent pas efficacement des structures transitoires telles que
les contours de l’image.
…puis est venue la « transformée en
ondelettes »
Les spécialistes du traitement des signaux
n’étaient pas les seuls à prendre conscience
des limitations des bases de Fourier. Dans les
années 1970, un ingénieur-géophysicien français, Jean Morlet, s’est rendu compte qu’elles
n’étaient pas le meilleur outil mathématique
pour explorer le sous-sol; cela conduisit à l’une
des découvertes — dans un laboratoire d’ElfAquitaine — de la transformée en ondelettes.
Cette méthode mathématique, fondée sur un
ensemble de fonctions de base différentes des
fonctions sinusoïdales utilisées dans la méthode
de Fourier, remplace avantageusement la transformée de Fourier dans certaines situations.
Par ailleurs, dès les années 1930, les physiciens
s’étaient rendu compte que les bases de Fourier
n’étaient pas bien adaptées pour analyser les
états d’un atome. Cela a été à l’origine de
nombreux travaux qui ont, ultérieurement,
beaucoup apporté à la théorie des ondelettes.
C’est aussi vers les années 1930 que des mathématiciens se sont mis à tenter d’améliorer les
bases de Fourier pour analyser des structures
singulières localisées, ce qui a ouvert un important programme de recherche toujours très
vivant. Autrement dit, une multitude de communautés scientifiques ont développé, avec
les moyens du bord, des modifications des
bases de Fourier. Dans les années 1980, Yves
Meyer, un mathématicien français, a découvert les premières bases d’ondelettes orthogonales (l’orthogonalité désigne une propriété
qui facilite beaucoup les raisonnements et les
calculs ; les bases de Fourier sont également
orthogonales). Cette découverte, suivie de
quelques rencontres inopinées autour de photocopieuses ou de tables de café, ont déclenché en France un vaste mouvement scientifique pluridisciplinaire, dont l’impact
international fut considérable. Les applications de la théorie et des algorithmes d’ondelettes ont fait leur chemin non seulement
dans de nombreux domaines scientifiques et
technologiques, mais sont aussi à
l’origine de la création de plusieurs
entreprises aux États-Unis.
Les mathématiques des
ondelettes ont joué un rôle
de pivot dans nombre de
domaines
Les mathématiques ont eu ici
un rôle fondamental, à la fois de
catalyse, de nettoyage et d’approfondissement. En dégageant les
concepts fondamentaux des appli34
L’explosion des mathématiques
Figure 2. Le graphe d’une ondelette utilisée dans la compression d’images.