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En fonc tion de la nou velle base, la nou velle expres sion de N 5 B # α s’écrit :
D
1 1 1 0
2 3 1 1
1 1 4 0
(2) (3) (4) (6)
T
5
D
1 1 0
0 3 0
0 2 1
(5) (1) (7)
T D
a 52 a 53 a 54 a 56
a 12 a 13 a 14 a 16
a 72 a 73 a 74 a 76
T
puisque la matrice de la nou velle base est B 5 (A
5
, A
1
, A
7
).
La matrice inverse de D
1 1 0
0 3 0
0 2 1
T, n’est autre que D
1 2 1/3 0
0
1/3 0
0 2 2/3 1
T. Le lec teur montrera,
à titre de véri fi ca tion, que B # B
2 1 5 I. Rap pe lons que l’inverse d’une matrice s’obtient par :
B
2 1 5
1
dét B
# B
matrice transposée
des cofacteurs
R.
La matrice des co fac teurs est : D
3 0 0
21 1 22
0 0 3
T; la matrice trans po sée des co fac teurs :
D
3 21 0
0 1 0
0 22 3
T; le déter mi nant de B ayant la valeur 3, on a :
D
1 1 0
0 3 0
0 2 1
T
21
5
1
3
# D
3 21 0
0 1 0
0 22 3
T 5 D
1 2 1/3 0
0
1/3 0
0 2 2/3 1
T
En mul ti pliant, à gauche, chaque membre de la rela tion N 5 B # a ci- dessus, par B
21
, il
vient :
a 5 D
a 52 a 53 a 54 a 56
a 12 a 13 a 14 a 16
a 72 a 73 a 74 a 76
T 5 D
1 2 1/3 0
0
1/3 0
0
2/3 1
T # D
1 1 1 0
2 3 1 1
1 1 4 0
T 5 F
1
3
0
2
3
2
1
3
2
3
1
1
3
1
3
2
1
3
1
10
3
2
2
3
V