Solu tions des exer cices du cha pitre 8
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
et c’est donc la variable x 4 qui sort de la base. De ce fait, on obtient :
0
0
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1
0
1
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8
9(1 v)
9(1 v)
1 v
1
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1
0
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500
300
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1
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8
i
4
0
5
6
1
1
2
3
5
4
5(1 v)
1
1
45(1 v)
5(1 v)
4
45(1 v)
1
9(1 v)
1 040
210v
9(1 v)
760 1 800v
1 v
700v 340
5(1 v)
19 55v
9(1 v)
13 45v
5(1 v)
14 30v
45(1 v)
4
5(1 v)
j
ce qui modi fie la valeur de x 1 : x 1 5
1 040
9(1 1 n )
.
On peut suivre gra phi que ment l’évo lu tion des solu tions, lorsque l, m et ν varient.
I (500)
x 1
Les points J,P,E,C,L,N
jalonnent les variations de
x 3
x 2
L( = )
C ( = 0)
J ( = 1)
K
O
H
A (300)
D
7
33
N( )
57
33
E ( = )
17
57
( = )
19
54
G
P
F
116,6
G
E
F
D
( )
1
8
v
17
35
C ( 1 )
1
8
1 7
3 5
v
(
)
1
8
8.3 Dans ce cor rigé, on pré sente une forme vec to rielle de l’algo rithme du sim plexe, au lieu
d’uti li ser la méthode des tableaux : en pre mière lec ture, pas ser direc te ment à la fin du cor rigé
de la ques tion 1.
1) Sous la forme matricielle, les contraintes s’écrivent, compte tenu de l’addi tion des
variables d’écart x 5 , x 6 et x 7 :
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et c’est donc la variable x 4 qui sort de la base. De ce fait, on obtient :
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760 1 800v
1 v
700v 340
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19 55v
9(1 v)
13 45v
5(1 v)
14 30v
45(1 v)
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5(1 v)
j
ce qui modi fie la valeur de x 1 : x 1 5
1 040
9(1 1 n )
.
On peut suivre gra phi que ment l’évo lu tion des solu tions, lorsque l, m et ν varient.
I (500)
x 1
Les points J,P,E,C,L,N
jalonnent les variations de
x 3
x 2
L( = )
C ( = 0)
J ( = 1)
K
O
H
A (300)
D
7
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N( )
57
33
E ( = )
17
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( = )
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G
P
F
116,6
G
E
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( )
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C ( 1 )
1
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1 7
3 5
v
(
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8.3 Dans ce cor rigé, on pré sente une forme vec to rielle de l’algo rithme du sim plexe, au lieu
d’uti li ser la méthode des tableaux : en pre mière lec ture, pas ser direc te ment à la fin du cor rigé
de la ques tion 1.
1) Sous la forme matricielle, les contraintes s’écrivent, compte tenu de l’addi tion des
variables d’écart x 5 , x 6 et x 7 :