Solu tions des exer cices du cha pitre 6
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Pour la loi binomiale, le nombre moyen de suc cès est : m 5 N # p d’où m 5 N # p et le
nombre moyen d’échecs : n 5 Nq ; on retrouve n 5 N #
m
 1 m
(en effet ici un « échec »
consiste à trou ver qu’une machine est en marche).
4) La « dis po ni bi lité asymp to tique » D
*
est ici la pro ba bi lité qu’au moins une machine
soit en état de marche :
D
* 5 p
*
0 1 p
*
1 1 p
*
2 1 c 1 p
*
N 2 1 5 1 2 p
*
N 5 1 2 a

 1 m
b
N
N.B. En l’absence de pannes (5 0), on vérifie que D*=1; de même si μ S 1 ` : alors
les réparations sont infiniment rapides.
la durée moyenne de dis po ni bi lité sur un inter valle de temps t (pris en régime per manent)
est : d 5 t # D
*
.
Au contraire, l’indis po ni bi lité asymp to tique est I
* 5 p
*
0 5 1 2 D
* 5 a

 1 m
b
N
, et la
durée moyenne d’indis po ni bi lité sur un tel inter valle t est : d r 5 t # I
*
.
Évi de mment : d 1 d r 5 t.
6.10 1) Voici la signi fi ca tion des 7 états du pro ces sus de Markov asso cié :
E 1 : fonc tion ne ment nor mal, les 2 modems, l’U.C. et les 2 bacs fonc tionnent ;
E 2 : liai son PC- PA sur une seule voie : un modem en panne ;
E 3 : liai son PA- EAP sur une seule voie : un bac en panne ;
E 4 : liai son PC- PA et liai son PA- EAP sur une seule voie : un modem et un bac en panne ;
E 5 : fonc tion ne ment en mode local : les deux modems en panne, mais les 2 bacs fonc -
tion ne nt ;
E 6 : fonc tion ne ment en mode local, mais un seul bac fonc tionne ;
E 7 : panne para ly sante : l’U.C. et/ou les deux bacs d’E/S en panne.
2)
E 1 S
B
2 2
E 2
E 1 S
A
2 1
E 3
E 1 S
C
 3
E 7
E 2 S
B
 2
E 5
E 2 S
A
2 1
E 4
E 1 S
C
 3
E 7
E 2 S
D
m
E 1
E 3 S
B
2 2
E 4
E 3 S
A ou C
 1 1 3
E 7
E 3 S
D
m
E 1
E 4 S
B
 2
E 6
E 4 S
A ou C
 1 1 3
E 7
E 4 S
D
m
E 1
E 5 S
B
2 1
E 6
E 5 S
C
 3
E 7
E 5 S
D
m
E 1
E 6 S
A ou C
 1 1 3
E 7
E 6 S
D
m
E 1
E 7 S
D
m
E 1