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NB. L’expres sion p m (t) 5 3
t
0
p m 2 1 (u) # i(t 2 u) # du étant un pro duit de convo lu tion, la
réso lu tion de cette récur rence serait faci li tée si l’on uti li sait la trans for mée de Laplace (ou
celle de Carson- Laplace).
On trouve ici une loi d’Erlang-2, obte nue en regrou pant par « paquets » de deux évé ne -
ments consé cu tifs, les évé ne ments se pro dui sant dans un pro ces sus de Pois son de taux a :
p m (t) 5 p 2m (t) 1 p 2m 1 1 (t), où : p 2m (t) 5
(at)
2m
2m!
# e
2at
est la pro ba bi lité d’occurence de 2m
évé ne ments entre 0 et t dans ce pro ces sus de Pois son de taux a (et paramètre at).
6.2
V (t) 5 P3T . t 4 5 P3T . t 0 T A . t 4 # P3T A . t 4 1 P3T . t 0 T A < t 4 # P3T A < t 4.
Pour éva luer le pre mier terme de cette somme, on peut rem pla cer A par un « court -
circuit ». On a alors C et F en paral lèle, sui vis d’un pont simple (dont la fia bi lité a été cal cu ­
lée au chapitre 6, paragraphe 6.4) :
Posons pour sim pli fier v A (t) 5 a, v B (t) 5 b, c, v H (t) 5 h.
La fia bi lité du mon tage en paral lèle de C et F vaut : c 1 f 2 cf. D’où l’expression (1) :
P 3T , t 0 T A . t 4
5( c 1 f 2 cf ) # 3 ( de 1 g h 2 de g h ) ( 1 2 b ) 1 ( d 1 g 2 dg ) # ( e 1 h 2 e h ) b 4 (1)