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4.9 On remarque que la tâche B inter vient plu sieurs fois en préa lable à d’autres tâches (ici
3 fois ; avec D, E et F ), mais chaque fois en com pa gnie de tâches dif fé rentes :
ainsi
B, avec A, pré cède D ; B seule pré cède E ; B, avec C, pré cède F.
Pour évi ter toute erreur, il faut alors ne pas fusion ner l’évé ne ment « fin de B » avec l’évé ne -
ment « fin de A » et l’évé ne ment « fin C » ; si on le fai sait, alors on intro dui rait une contrainte
étran gère au pro blème ; « E est pré cé dée par B, mais aussi par A et C » ce qui est faux. Puis de
la fin de B, on a fait par tir des tâches fic tives φ : une vers la fin de A, l’autre vers la fin de C.
De même pour E qui, avec D et F, pré cède G et I, mais qui, avec la pre mière moi tié de C,
pré cède H ; on a donc laissé « libre » la fin de E (i.e. on n’a fusionné cet évé ne ment ni avec
la fin de D et F ni avec la fin de la pre mière moi tié de C). Puis de la fin de E, on a fait par tir
deux tâches fic tives : une vers la fin de D et de F.
Remar quons que, au contraire, puisque D et F inter viennent tou jours ensemble en préa -
lable à d’autres tâches (ici G et I), on n’intro duit pas d’erreur en fusion nant les deux évé ne -
ments « fin de D » et « fin de F ».
D’autre part la tâche C a dû être décou pée en 2 tâches C 1 et C 2 , cha cune de durée 10 : C 1
désigne la pre mière moi tié de C et C 2 , la seconde.
Enfin deux tâches dif fé rentes (comme ici G et I) ne peuvent pas être repré sen tées par deux
arcs ayant le même som met ini tial et le même som met ter mi nal (si on le fai sait, elles devien -
draient confon dues, indis tin guables). Il convient alors de lais ser libre soit le début de G soit
la fin de G, ou encore le début de I ou la fin de I. On a choisi ici arbi trai re ment, la fin de G.
Chaque som met du graphe PERT a été repré senté par un disque com por tant trois champs
(par ties) : en haut, on trouve le numéro de l’évé ne ment, en bas à gauche sa date au plus tôt et
en bas à droite sa date au plus tard (qui, sur le che min cri tique, égale la date au plus tôt). Enfin
de même qu’il y a un som met « début du pro jet », il faut créer un som met unique « fin du pro -
jet », qui est pré cédé par les tâches ter mi nales : celles qui ne sont préa lables à aucune autre.
A
D
B
E
C 1
C 2
F
G
15
25
8
φ
φ
5
0
0
0
I
H
10
16
14
18
3
0
0
17
10
10
2
5 24
8
21 40
�
48 48
10
63 63
12
63 63
7
3
23
14
0
3 3
1 3
6
23 23
11
32 46
13
5
4
1
0
4 6
32
0
φ
φ
φ
φ
φ
φ
466
4.9 On remarque que la tâche B inter vient plu sieurs fois en préa lable à d’autres tâches (ici
3 fois ; avec D, E et F ), mais chaque fois en com pa gnie de tâches dif fé rentes :
ainsi
B, avec A, pré cède D ; B seule pré cède E ; B, avec C, pré cède F.
Pour évi ter toute erreur, il faut alors ne pas fusion ner l’évé ne ment « fin de B » avec l’évé ne -
ment « fin de A » et l’évé ne ment « fin C » ; si on le fai sait, alors on intro dui rait une contrainte
étran gère au pro blème ; « E est pré cé dée par B, mais aussi par A et C » ce qui est faux. Puis de
la fin de B, on a fait par tir des tâches fic tives φ : une vers la fin de A, l’autre vers la fin de C.
De même pour E qui, avec D et F, pré cède G et I, mais qui, avec la pre mière moi tié de C,
pré cède H ; on a donc laissé « libre » la fin de E (i.e. on n’a fusionné cet évé ne ment ni avec
la fin de D et F ni avec la fin de la pre mière moi tié de C). Puis de la fin de E, on a fait par tir
deux tâches fic tives : une vers la fin de D et de F.
Remar quons que, au contraire, puisque D et F inter viennent tou jours ensemble en préa -
lable à d’autres tâches (ici G et I), on n’intro duit pas d’erreur en fusion nant les deux évé ne -
ments « fin de D » et « fin de F ».
D’autre part la tâche C a dû être décou pée en 2 tâches C 1 et C 2 , cha cune de durée 10 : C 1
désigne la pre mière moi tié de C et C 2 , la seconde.
Enfin deux tâches dif fé rentes (comme ici G et I) ne peuvent pas être repré sen tées par deux
arcs ayant le même som met ini tial et le même som met ter mi nal (si on le fai sait, elles devien -
draient confon dues, indis tin guables). Il convient alors de lais ser libre soit le début de G soit
la fin de G, ou encore le début de I ou la fin de I. On a choisi ici arbi trai re ment, la fin de G.
Chaque som met du graphe PERT a été repré senté par un disque com por tant trois champs
(par ties) : en haut, on trouve le numéro de l’évé ne ment, en bas à gauche sa date au plus tôt et
en bas à droite sa date au plus tard (qui, sur le che min cri tique, égale la date au plus tôt). Enfin
de même qu’il y a un som met « début du pro jet », il faut créer un som met unique « fin du pro -
jet », qui est pré cédé par les tâches ter mi nales : celles qui ne sont préa lables à aucune autre.
A
D
B
E
C 1
C 2
F
G
15
25
8
φ
φ
5
0
0
0
I
H
10
16
14
18
3
0
0
17
10
10
2
5 24
8
21 40
�
48 48
10
63 63
12
63 63
7
3
23
14
0
3 3
1 3
6
23 23
11
32 46
13
5
4
1
0
4 6
32
0
φ
φ
φ
φ
φ
φ