Solu tions des exer cices du cha pitre 4
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La première ligne de ce tableau, associée à x 1 , donne pour tout descendant x j de x 1 ( j = 2,
3, ..., 16) la valeur minimale (coût) des chemins de x 1 à x j . En particulier le chemin optimal
de x 1 à x 16 a pour coût λ 16 = 18 , c’est le chemin : (x 1 , x 4 , x 7 , x 15 , x 16 ).
4.8 Pour tra cer le graphe PERT, défi nis sons d’abord les évé ne ments du pro gramme.
Mais nous ne pou vons admettre des arcs dif fé rents de même ori gine et de même extré mi té,
d’où l’intro duc tion des opé ra tions fic tives. La tâche fic tive (5,6) ci-dessous n’est pas indis pen -
sable ; elle a été intro duite pour une meilleure lisi bilité.
Les opé ra tions cri tiques sont : a, b, d, g, h, ℓ. La durée totale est de 142 semaines.
Les inter valles de flot te ment et marges sont por tés sur la figure, ainsi que les dates deman dées.
Le tableau uti lisé dans la méthode des poten tiels se pré sente de la façon sui vante :
80
80
80
80
0
0
0
80
80
80
100
100
100
100
Fin
142
100
100
80
48
48
48
44
44
44
44
44
44
g
i
j
k
h
b
c
d
e
f
a
j : 13
j : 13
b : 12
b : 12
b : 12
b : 12
j : 13
e : 3
e : 3
c : 3
d : 4
D : 0
f : 6
f : 6
h : 20
h : 20
h : 20
i : 8
k : 38
g : 32
a : 32
g : 32
32
32
32
32
32
44
44
44
44
 : 42

On retrouve bien le chemin critique : (D, a, b, d, g, h, f, Fin) de durée 142 semaines.
Le dia gramme de GANTT ci- dessous per met trait de réa li ser l’éta le ment du per son nel :