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cd
bd
bc
abcd abcd abcd abcd abcd abcd a bcd abcd abc d
ab
Nous reconnais sons tout de suite les monômes premiers « essentiels » : ab, bd et cd,
car cha cun d’eux couvre un minterm (au moins) qui n’est cou vert par aucun autre monôme
premier (cf les points gras cerclés dans le tableau ci­dessus). En revanche, le monôme premier
bc est redon dant car il est le consensus des monômes premiers essentiels : bd et cd.
La forme mini male de F est (unique ici) :
F 5 ab 1 bd 1 cd .
2) Il est abso lu ment inutile de recom men cer les cal culs pour G. En effet, dans la forme
cano nique de G, seul le minterm abcd (le der nier du tableau pré cé dent) aura dis paru. En
consé quence, ab ne sera plus un monôme pre mier. Or bc, qui reste monôme pre mier pour G,
conti nuera à être cou vert par bd + cd, d’où la forme mini male (à nouveau unique) :
G 5 bd 1 cd.
1.5 1) On commence par substituer à toute variable x i ayant un coefficient négatif dans
l’une des inégalités et dans la fraction économique, 1− x i :
2
3
5
3
2
2
7
3
2
4
3
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
1
2
3
4
x
x x x
x
x
x x
x x x x
x
x x
x
+
+ + ≤
+
+
+ ≤
+ + + ≤
+
+ +
− − =
4 F[
]
MAX
2) Rangeons les coefficients de la fonction de la fraction économique dans l’ordre
décroissant de leur contribution à la valeur de :
F
x
x
x x
=
+
+
+ −
4
3
2
4
2
4
1
3
(d’où F # 6 5 4 1 3 1 2 1 1 2 4).
Posons : 4x 2 1 3x 4 1 2x 1 1 x 3 5 Fr