Solu tions des exer cices du cha pitre 1
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Si L 3 5 0 (L 3 5 1) : la machine 3 est uti li sée pour la série 3 : il faut alors uti li ser la
machine 2 pour la série 4.
2 solu tions : A 4 = 0, L 4 = 1, M 4 = 0 : s 4 sur M 2 à t = 5 ;
A 4 = 1, L 4 = 1, M 4 = 0 : s 4 sur M 2 à t = 4.
On trouve 4 solu tions au total dans ce cas.
4) On fixe L 3 = 0 ; de plus on veut finir à t = 4.
Il reste la solu tion unique : A 4 = 1, L 4 = 0, M 4 = 1 : on effectuera
s 1 sur M 1 à t = 1 et 2 , s 2 sur M 2 à t = 3 et 4 , s 3 sur M 3 à t = 3 , s 4 sur M 2 à t 4 .
1.4 1) En développant F sous forme canonique disjonctive, il vient 9 minterms :
F 5 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd
Uti li sons, par exemple, la méthode de Quine pour trouver les monômes (ou constituants)
premiers :
Initialement (k = 0), on forme un tableau à double entrée ; chacune des ses 4 lignes et de
ses 4 colonnes est associée à l’un des monômes de F figurant dans l’énoncé. Puis on forme
leur consensus 2 à 2 (lorsqu’il existe) et
on l’ajoute s’il n’est pas contenu dans
(absorbé par) un des 4 monômes de F : on
en trouve deux : abd et bc.
N.B. : toutes les cases de la diagonale
sont hachurées car un monôme ne peut
pas former
un consensus avec luimême ; on hachure aussi les cases qui
correspondraient à une répétition : si l’on a
déjà formé le consensus de abc et de bcd,
il est inutile de former celui de … bcd et
abc.
Puis (k = 1) on associe une ligne et
une colonne à chaque consensus retenu
(ici : abd et bc) et l’on recommence : on
trouve un seul consensus à retenir : bd.
Finalement (k = 2) on crée une ligne et une colonne associées à bd ; on forme les consensus
comme cidessus : on trouve bc, mais qui a déjà été obtenu : FIN.
On supprime ensuite les monômes absorbés par un autre : ainsi abc est absorbé par bc ;
bcd, par bd ; abd, par bd. Les monômes restants sont les monômes premiers de F :
F 5 ab 1 bc 1 bd 1 cd.
Ensuite formons un tableau dont les lignes sont associées aux monômes premiers et les
colonnes, aux minterms. Ceci pour reconnaître quels sont les minterms couverts (absorbés)
par les monômes premiers.
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Si L 3 5 0 (L 3 5 1) : la machine 3 est uti li sée pour la série 3 : il faut alors uti li ser la
machine 2 pour la série 4.
2 solu tions : A 4 = 0, L 4 = 1, M 4 = 0 : s 4 sur M 2 à t = 5 ;
A 4 = 1, L 4 = 1, M 4 = 0 : s 4 sur M 2 à t = 4.
On trouve 4 solu tions au total dans ce cas.
4) On fixe L 3 = 0 ; de plus on veut finir à t = 4.
Il reste la solu tion unique : A 4 = 1, L 4 = 0, M 4 = 1 : on effectuera
s 1 sur M 1 à t = 1 et 2 , s 2 sur M 2 à t = 3 et 4 , s 3 sur M 3 à t = 3 , s 4 sur M 2 à t 4 .
1.4 1) En développant F sous forme canonique disjonctive, il vient 9 minterms :
F 5 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd 1 abcd
Uti li sons, par exemple, la méthode de Quine pour trouver les monômes (ou constituants)
premiers :
Initialement (k = 0), on forme un tableau à double entrée ; chacune des ses 4 lignes et de
ses 4 colonnes est associée à l’un des monômes de F figurant dans l’énoncé. Puis on forme
leur consensus 2 à 2 (lorsqu’il existe) et
on l’ajoute s’il n’est pas contenu dans
(absorbé par) un des 4 monômes de F : on
en trouve deux : abd et bc.
N.B. : toutes les cases de la diagonale
sont hachurées car un monôme ne peut
pas former
un consensus avec luimême ; on hachure aussi les cases qui
correspondraient à une répétition : si l’on a
déjà formé le consensus de abc et de bcd,
il est inutile de former celui de … bcd et
abc.
Puis (k = 1) on associe une ligne et
une colonne à chaque consensus retenu
(ici : abd et bc) et l’on recommence : on
trouve un seul consensus à retenir : bd.
Finalement (k = 2) on crée une ligne et une colonne associées à bd ; on forme les consensus
comme cidessus : on trouve bc, mais qui a déjà été obtenu : FIN.
On supprime ensuite les monômes absorbés par un autre : ainsi abc est absorbé par bc ;
bcd, par bd ; abd, par bd. Les monômes restants sont les monômes premiers de F :
F 5 ab 1 bc 1 bd 1 cd.
Ensuite formons un tableau dont les lignes sont associées aux monômes premiers et les
colonnes, aux minterms. Ceci pour reconnaître quels sont les minterms couverts (absorbés)
par les monômes premiers.