Solu tions des exer cices du cha pitre 1
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
– soit un seul des deux ment :
(D # S 1 D # S) # (I # T 1 I # T) 5 1
soit (D # S 1 D # S ) # (I 1 T) # (I 1 T) 5 1, qui donne : (D # S 1 D # S) 1 (I # T 1 I # T) 5 1
mais si I # T 5 1, alors I = 0 et Τ = 0 ; compte tenu de ce qu’en outre soit le direc teur
soit la sécré taire ment, on aurait alors 3 men teurs ; on aban donne ces deux cas ; il reste :
(D # S 1 D # S) # I # T 5 1, soit :
D # S # I # T 1
# D # S # I # T 5 1.
Au total, d 2 se for mule par :
D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T 5 1,
(que l’on pour rait sim pli fier en tenant compte de d 1 ).
• d 3 entraîne : I # S 1 I # S 5 1.
Pour la réso lu tion, on exprime que les équa tions boo léennes tra dui sant d 1 , d 2 et d 3 sont
simul ta né ment vraies ; chaque équa tion étant égale à 1, le pro duit de ces équa tions doit être
égal à 1 :
(S # C # D 1 S # C # D) # (D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T) # (I # S 1 I # S) 5 1 ;
en déve lop pant et en éli mi nant les monômes boo léens nuls ou asso ciés à des com bi nai sons
de 3 men teurs, il reste :
1 5 C # D # S # I # T,
soit : D # S # T 5 1 et C # I 5 1.
La solu tion est unique (car on a obtenu un seul monôme boo léen après déve lop pe ment et
réduc tion du pro duit ci dessus) :
D = S = T = 1 et C = I = 0.
Seuls le conseiller et l’ins pec teur mentent...
1.3 1) T
1
11 5 A 1 # L 1 ; T
1
12 5 T
2
12 5 T
3
11 5 T
4
12 5 0 ; T
1
13 5 A 1 # L 1 , etc.
• À t = 2, conflit pos sible pour les séries 1 et 2 sur la machine 1 :
A 1 L 1 1 A 1 # L 1 1 A 2 # L 2 < 1, or (A 1 1 A 1 ) # L 1 5 L 1 , soit : L 1 1 A 2 # L 2 < 1
(1).
• À t = 3, conflit pos sible pour les séries 1 et 2 sur la machine 1 :
A 1 # L 1 1 A 2 # L 2 1 A 2 # L 2 < 1
soit : A 1 # L 1 1 L 2 < 1
(2),
et pour les séries 2 et 3 sur la machine 2 :
A 2 # L 2 1 A 2 # L 2 1 A 3 # B 3 # L 3 < 1
soit : L 2 1 A 3 # B 3 # L 3 < 1 (3) ;
ainsi que pour les séries 1 et 3 sur la machine 3 :
A 1 # L 1 1 A 3 # B 3 # L 3 < 1
(4).
• À t = 4, conflit pos sible entre les séries 2 et 4 sur la machine 1 :
A 2 # L 2 1 A 4 # L 4 # M 4 < 1
(5),
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– soit un seul des deux ment :
(D # S 1 D # S) # (I # T 1 I # T) 5 1
soit (D # S 1 D # S ) # (I 1 T) # (I 1 T) 5 1, qui donne : (D # S 1 D # S) 1 (I # T 1 I # T) 5 1
mais si I # T 5 1, alors I = 0 et Τ = 0 ; compte tenu de ce qu’en outre soit le direc teur
soit la sécré taire ment, on aurait alors 3 men teurs ; on aban donne ces deux cas ; il reste :
(D # S 1 D # S) # I # T 5 1, soit :
D # S # I # T 1
# D # S # I # T 5 1.
Au total, d 2 se for mule par :
D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T 5 1,
(que l’on pour rait sim pli fier en tenant compte de d 1 ).
• d 3 entraîne : I # S 1 I # S 5 1.
Pour la réso lu tion, on exprime que les équa tions boo léennes tra dui sant d 1 , d 2 et d 3 sont
simul ta né ment vraies ; chaque équa tion étant égale à 1, le pro duit de ces équa tions doit être
égal à 1 :
(S # C # D 1 S # C # D) # (D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T 1 D # S # I # T) # (I # S 1 I # S) 5 1 ;
en déve lop pant et en éli mi nant les monômes boo léens nuls ou asso ciés à des com bi nai sons
de 3 men teurs, il reste :
1 5 C # D # S # I # T,
soit : D # S # T 5 1 et C # I 5 1.
La solu tion est unique (car on a obtenu un seul monôme boo léen après déve lop pe ment et
réduc tion du pro duit ci dessus) :
D = S = T = 1 et C = I = 0.
Seuls le conseiller et l’ins pec teur mentent...
1.3 1) T
1
11 5 A 1 # L 1 ; T
1
12 5 T
2
12 5 T
3
11 5 T
4
12 5 0 ; T
1
13 5 A 1 # L 1 , etc.
• À t = 2, conflit pos sible pour les séries 1 et 2 sur la machine 1 :
A 1 L 1 1 A 1 # L 1 1 A 2 # L 2 < 1, or (A 1 1 A 1 ) # L 1 5 L 1 , soit : L 1 1 A 2 # L 2 < 1
(1).
• À t = 3, conflit pos sible pour les séries 1 et 2 sur la machine 1 :
A 1 # L 1 1 A 2 # L 2 1 A 2 # L 2 < 1
soit : A 1 # L 1 1 L 2 < 1
(2),
et pour les séries 2 et 3 sur la machine 2 :
A 2 # L 2 1 A 2 # L 2 1 A 3 # B 3 # L 3 < 1
soit : L 2 1 A 3 # B 3 # L 3 < 1 (3) ;
ainsi que pour les séries 1 et 3 sur la machine 3 :
A 1 # L 1 1 A 3 # B 3 # L 3 < 1
(4).
• À t = 4, conflit pos sible entre les séries 2 et 4 sur la machine 1 :
A 2 # L 2 1 A 4 # L 4 # M 4 < 1
(5),