Chapitre 12 • Intro duc tion à l’aide multi cri tère à la déci sion
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Tab. 12.6 tableau des gains
Soit n j 5 min k 51,c, p 5c
j # x
*k
6 la valeur mini male de la j
ème
colonne du tableau
des gains, l’inter valle 3n j , z
*
j 4 consti tue une bonne approxi ma tion, facile à cal cu ler,
des valeurs prises par le j
ème
cri tère. En pra tique, il sera inté res sant de four nir au
déci deur ces inter valles pour chaque fonc tion objec tif afin qu’il appré hende mieux le
domaine des valeurs pos sibles. Le point (n 1 , n 2 ,..., n p ) est appelé nadir.
Exemple 3 « Plan de pro duc tion » (suite)
Consi dé rons cha cun des deux pro blèmes
(PL 1 ) f
max z 1 5 2x 1 1 3x 2
s.c.
x 1 1 4x 2 < 40
3x 1 1 2x 2 < 60
x 1
> 4
x 1 , x 2 > 0
(PL 2 ) f
max z 2 5 2x 1 2 3x 2
s.c.
x 1 1 4x 2 < 40
3x 1 1 2x 2 < 60
x 1
> 4
x 1 , x 2 > 0
dont les solu tions opti males sont x
*1
1 5 16, x
*1
2 5 6, z
*
1 5 50, pour (PL 1 ) et
x
*2
1 5 4, x
*2
2 5 0, z
*
2 5 24, pour (PL 2 ). Le tableau des gains est pré senté au
tableau 12.7. Le point idéal z
* 5 (50, –4) et le point nadir n 5 (n 1 ,n 2 ) 5 (8, –34) sont
repré sen tés à la figure 12.8.
Tab. 12.7 tableau des gains – exeMple 3
sous les contraintes: