10.1 Intro duc tion
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Les modèles uti li sés ci dessus sont soit phy siques (maquettes, modèles minia
tures,...) soit numé riques (impli quant des équa tions et/ou des algo rithmes). En
simu la tion ana lo gique, le phé no mène est modé lisé à l’aide d’un mon tage phy sique
(élec tro nique en géné ral) régi par les mêmes équa tions que le sys tème étu dié. Dans
la suite, on s’inté resse à la simu la tion numé rique qui consiste à repro duire le com
por te ment du sys tème objet de l’étude, à tra vers un modèle sur lequel on pra tique des
expé ri men ta tions numé riques (à l’aide d’un algo rithme que l’on implémente).
10.1.1 Pour quoi uti li ser la simu la tion ?
La simu la tion est une approche qui peut conduire à des conclu sions du type :
« Pour un inves tis se ment de x uni tés, le pro fit serait, en tenant compte de toutes les
contraintes, com pris entre deux valeurs y 1 et y 2 uni tés moné taires, avec une pro ba
bi lité égale à p » ; mais jamais à des affir ma tions de la forme « l’inves tis se ment de x
uni tés conduit à un pro fit maximal de y uni tés moné taires » : ce der nier type de résul
tat est propre aux tech niques d’opti mi sation pour des pro blèmes déter mi nistes.
En revanche, il arrive très sou vent que l’on ne puisse pas construire le modèle
ana ly tique d’un sys tème dyna mique com plexe (qui évo lue conti nû ment dans le
temps) et dont le fonc tion ne ment est intrin sè que ment pro ba bi liste, mais que l’on soit
capable de décom po ser ce fonc tion ne ment en évé ne ments élé men taires. On par lera
dans ce cas de simu la tion à évé ne ments dis crets.
Pre nons l’exemple d’une ges tion de sto cks où il s’agit de défi nir les quan ti tés
à appro vi sion ner de façon à satis faire une demande aléa toire tout en minimi sant
les coûts de sto ckage et de pénu rie. Le fonc tion ne ment de ce sys tème peut être
décom posé en évé ne ments élé men taires : la demande d’un article est sui vie soit de
sa livrai son, soit du déclen che ment d’une pénu rie et, dans un sys tème de ré appro
vi sion ne ment à niveau d’alerte, du déclen che ment d’une com mande. La livrai son
d’un article est sui vie elle même de la mise à jour du stock.
La simu la tion est, de fait, très approp riée pour ana ly ser des enchaî ne ments sto
chas tiques (c’est àdire liés au hasard) et mul tiples d’occur rences d’évé ne ments
(séquences com plexes), cha cune pro vo quant un chan ge ment d’état du sys tème étu
dié. On peut asso cier à l’évo lu tion du sys tème un graphe d’états dont les som mets
repré sentent les états et les arcs les chan ge ments d’états (pro vo qués par les occur
rences des évé ne ments comme men tionné ci dessus). Ces graphes sont en géné ral de
très grande taille : seule une explo ra tion par tielle de ceux ci peut être envi sa gée.
Néan moins, une explo ra tion bien menée, « intel li gente » per met d’esti mer des
para mètres inté res sants, carac té ris tiques du fonc tion ne ment de ce sys tème.
Pre nons l’exemple d’un pro to cole de com mu ni ca tion dans un réseau infor ma
tique. Un client émet une requête et arme un « délai de garde » (il se fixe une durée
maximale d’attente pour la « réponse », c’est àdire le retour de la requête trai tée).
S’il reçoit la réponse avant l’expi ra tion de ce délai de garde, il arme un nou veau
délai de pré pa ra tion d’une nou velle requête à la fin duquel il émet celle ci. Du côté
ser veur, la requête arrive, elle est exé cu tée par le ser veur qui envoie une réponse et
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Les modèles uti li sés ci dessus sont soit phy siques (maquettes, modèles minia
tures,...) soit numé riques (impli quant des équa tions et/ou des algo rithmes). En
simu la tion ana lo gique, le phé no mène est modé lisé à l’aide d’un mon tage phy sique
(élec tro nique en géné ral) régi par les mêmes équa tions que le sys tème étu dié. Dans
la suite, on s’inté resse à la simu la tion numé rique qui consiste à repro duire le com
por te ment du sys tème objet de l’étude, à tra vers un modèle sur lequel on pra tique des
expé ri men ta tions numé riques (à l’aide d’un algo rithme que l’on implémente).
10.1.1 Pour quoi uti li ser la simu la tion ?
La simu la tion est une approche qui peut conduire à des conclu sions du type :
« Pour un inves tis se ment de x uni tés, le pro fit serait, en tenant compte de toutes les
contraintes, com pris entre deux valeurs y 1 et y 2 uni tés moné taires, avec une pro ba
bi lité égale à p » ; mais jamais à des affir ma tions de la forme « l’inves tis se ment de x
uni tés conduit à un pro fit maximal de y uni tés moné taires » : ce der nier type de résul
tat est propre aux tech niques d’opti mi sation pour des pro blèmes déter mi nistes.
En revanche, il arrive très sou vent que l’on ne puisse pas construire le modèle
ana ly tique d’un sys tème dyna mique com plexe (qui évo lue conti nû ment dans le
temps) et dont le fonc tion ne ment est intrin sè que ment pro ba bi liste, mais que l’on soit
capable de décom po ser ce fonc tion ne ment en évé ne ments élé men taires. On par lera
dans ce cas de simu la tion à évé ne ments dis crets.
Pre nons l’exemple d’une ges tion de sto cks où il s’agit de défi nir les quan ti tés
à appro vi sion ner de façon à satis faire une demande aléa toire tout en minimi sant
les coûts de sto ckage et de pénu rie. Le fonc tion ne ment de ce sys tème peut être
décom posé en évé ne ments élé men taires : la demande d’un article est sui vie soit de
sa livrai son, soit du déclen che ment d’une pénu rie et, dans un sys tème de ré appro
vi sion ne ment à niveau d’alerte, du déclen che ment d’une com mande. La livrai son
d’un article est sui vie elle même de la mise à jour du stock.
La simu la tion est, de fait, très approp riée pour ana ly ser des enchaî ne ments sto
chas tiques (c’est àdire liés au hasard) et mul tiples d’occur rences d’évé ne ments
(séquences com plexes), cha cune pro vo quant un chan ge ment d’état du sys tème étu
dié. On peut asso cier à l’évo lu tion du sys tème un graphe d’états dont les som mets
repré sentent les états et les arcs les chan ge ments d’états (pro vo qués par les occur
rences des évé ne ments comme men tionné ci dessus). Ces graphes sont en géné ral de
très grande taille : seule une explo ra tion par tielle de ceux ci peut être envi sa gée.
Néan moins, une explo ra tion bien menée, « intel li gente » per met d’esti mer des
para mètres inté res sants, carac té ris tiques du fonc tion ne ment de ce sys tème.
Pre nons l’exemple d’un pro to cole de com mu ni ca tion dans un réseau infor ma
tique. Un client émet une requête et arme un « délai de garde » (il se fixe une durée
maximale d’attente pour la « réponse », c’est àdire le retour de la requête trai tée).
S’il reçoit la réponse avant l’expi ra tion de ce délai de garde, il arme un nou veau
délai de pré pa ra tion d’une nou velle requête à la fin duquel il émet celle ci. Du côté
ser veur, la requête arrive, elle est exé cu tée par le ser veur qui envoie une réponse et