Chapitre 8 • La programmation linéaire
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3. Mettre les deux in équa tions qui sub sistent sous la forme :
x 3 < g(x 2 )
x 3 > c(x 2 )
et en déduire les bornes numé riques de x 2 .
4. Mon trer qu’il faut prendre x 2 = 0 pour minimi ser F et en tirer les bornes
numé riques de x 3 .
5. Reve nant aux in équa tions ini tiales qui ne contiennent plus x 2 , déter mi ­
ner les bornes numé riques de x 1 , puis choi sir x 1 et x 3 de manière à minimi ­
ser F, tout en res pec tant l’ensemble des contraintes.
**8.7 Pro blème de découpe
Une pape te rie fabrique du papier en rou leaux de lar geur don née, qui est impo sée
par les carac té ris tiques de la machine de fabri ca tion. Par contre, les com mandes des
clients font état de diverses lar geurs.
Ainsi, le rou leau de lar geur stan dard, 215 cm ici, doit- il être coupé, ce qui entraîne
des pertes. Le pro blème que le pape tier veut résoudre est celui de la minimi sa tion des
pertes à la coupe (c’est- à-dire de la sur face­des­chûtes).
On­pourra­consi­ ­ dé­ ­ rer,­dans­la­suite,­que­la­lon­ ­ gueur­des­rou­ ­ leaux­est­qua­ ­ si­ ­ ment­infi­ ­ nie.
On­sup­ ­ pose­que­la­pape­ ­ te­ ­ rie­a­reçu­les­com­ ­ mandes­sui­ ­ vantes­:
Largeurs (en cm) Longueurs commandées (en cm)
A
B
C
95
180
90
90
84
60
On­pré­ ­ cise­que­les­com­ ­ mandes­doivent­être­au moins satis faites, mais on n’exige pas
qu’elles le soient, exac te ment : les lon gueurs décou pées en sur plus, sur une des
lar geurs com man dées, ne sont pas consi dé rées comme des chutes (elles seront
commercialisées ultérieurement).