6.4 Cal cul des appro vi sion ne ments
241
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Figure 6.11
En fai sant le pro duit du vec teur N(0)
1
, dont les élé ments sont les nombres d’équi
pe ments d’âges déter mi nés mis en ser vice à la date 0, par la matrice M, on obtien dra
N(1)
1
, les élé ments de ce vec teur étant les nombres d’équi pe ments d’âges déter mi
nés: à rem pla cer (colonne 0) ou sur vi vants (colonnes 1 à 13) à la date 1. En mul ti
pliant N(1) par M, on obtien dra N(2)
1
, et ainsi de suite. Nous ferons le cal cul dans
l’hypo thèse où l’on a, ini tia le ment, 2 500 équi pe ments neufs :
N(0) 5 32 500 ; 0 ; c ; 04
Il vient suc ces si ve ment :
N(1) 5 N(0) # M 5 35 ; 2 495 ; 0 ; 0 ; c ; 04 ;
N(2) 5 N(1) # M 5 314,98 ; 4,99 ; 2 480,03 ; 0 ; 0 ; c ; 04, etc.
pour les âges des équi pe ments aux périodes suc ces sives. On remarque que la pre
mière com po sante N 0 (k) de chaque vec teur N(k) donne la quan tité à réap pro vi sion
ner en chaque début de période : ini tia le ment, 2 500 ; après une période, 5 ; après
deux périodes : 14,98 ; etc. Bien entendu, les nombres non entiers qui appa raissent
sur le tableau cor res pondent à un cal cul théo rique. Dans la pra tique, on rem place
un nombre d’équi pe ments évidemment entier et les effec tifs des dif fé rentes classes
d’âge s’expriment éga le ment en nombres entiers (cf. tableau 6.3).
La « courbe » de la figure 6.12 (pour rendre plus visible l’évo lu tion, on a réuni
les points par des seg ments de droite) est extrê mement inté res sante. Elle montre que
les quan ti tés à appro vi sion ner oscil lent très lar ge ment autour de la valeur moyenne
N
t
5
2 500
8, 334
. 300 équi pe ments par période. La pour suite du cal cul mon tre rait que
ce n’est qu’à par tir d’une loin taine période que l’on aurait une dif fé rence de moins de
1 % entre ré appro vi sion ne ments cal cu lés et le ré appro vi sion ne ment moyen
N
t
. Cela
signi fie que l’on a renou velé, en moyenne, six à sept fois le maté riel avant d’être par
venu à l’équi libre (52/8,33 < 6,24).
1. les vec teurs N(0), N(1), N(2), etc., sont égaux aux vec teurs de pro ba bi lité des états : P(0),
P(1), P(2), mul ti pliés par 2 500.
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
Figure 6.11
En fai sant le pro duit du vec teur N(0)
1
, dont les élé ments sont les nombres d’équi
pe ments d’âges déter mi nés mis en ser vice à la date 0, par la matrice M, on obtien dra
N(1)
1
, les élé ments de ce vec teur étant les nombres d’équi pe ments d’âges déter mi
nés: à rem pla cer (colonne 0) ou sur vi vants (colonnes 1 à 13) à la date 1. En mul ti
pliant N(1) par M, on obtien dra N(2)
1
, et ainsi de suite. Nous ferons le cal cul dans
l’hypo thèse où l’on a, ini tia le ment, 2 500 équi pe ments neufs :
N(0) 5 32 500 ; 0 ; c ; 04
Il vient suc ces si ve ment :
N(1) 5 N(0) # M 5 35 ; 2 495 ; 0 ; 0 ; c ; 04 ;
N(2) 5 N(1) # M 5 314,98 ; 4,99 ; 2 480,03 ; 0 ; 0 ; c ; 04, etc.
pour les âges des équi pe ments aux périodes suc ces sives. On remarque que la pre
mière com po sante N 0 (k) de chaque vec teur N(k) donne la quan tité à réap pro vi sion
ner en chaque début de période : ini tia le ment, 2 500 ; après une période, 5 ; après
deux périodes : 14,98 ; etc. Bien entendu, les nombres non entiers qui appa raissent
sur le tableau cor res pondent à un cal cul théo rique. Dans la pra tique, on rem place
un nombre d’équi pe ments évidemment entier et les effec tifs des dif fé rentes classes
d’âge s’expriment éga le ment en nombres entiers (cf. tableau 6.3).
La « courbe » de la figure 6.12 (pour rendre plus visible l’évo lu tion, on a réuni
les points par des seg ments de droite) est extrê mement inté res sante. Elle montre que
les quan ti tés à appro vi sion ner oscil lent très lar ge ment autour de la valeur moyenne
N
t
5
2 500
8, 334
. 300 équi pe ments par période. La pour suite du cal cul mon tre rait que
ce n’est qu’à par tir d’une loin taine période que l’on aurait une dif fé rence de moins de
1 % entre ré appro vi sion ne ments cal cu lés et le ré appro vi sion ne ment moyen
N
t
. Cela
signi fie que l’on a renou velé, en moyenne, six à sept fois le maté riel avant d’être par
venu à l’équi libre (52/8,33 < 6,24).
1. les vec teurs N(0), N(1), N(2), etc., sont égaux aux vec teurs de pro ba bi lité des états : P(0),
P(1), P(2), mul ti pliés par 2 500.