Dif fi cul tés et dan gers de l’opti mi sation
xiii
© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
3) Enfin, les situa tions de « duel » (sinon de concur rence mul tiple, cas encore plus
dif fi ciles) demandent à être étu diées avec le plus grand soin. Il est bien clair, en effet,
que le choix d’une stra té gie, dans une situa tion don née, dépend des déci sions des
concur rents. Et, comme celles ci sont éven tuelles, il s’agit, à la fois, d’un pro blème
com bi na toire et d’une situa tion de hasard.
Ima gi nons, par exemple, qu’un fabri cant A hésite, à chaque cam pagne de vente, entre
la hausse, le main tien et la dimi nu tion de ses prix de vente, sachant par fai te ment que la
concur rence peut lui oppo ser les mêmes stra té gies. Sup po sons, en outre, qu’il ait été en
mesure de déter mi ner les gains (les gains étant néga tifs sont des pertes) qu’il réa li se rait
pour chaque paire de choix (son propre choix et celui du concur rent) par rap port au chiffre nor mal. Ces situa tions sont résu mées par le tableau ci dessous :
Stratégies de la concurrence
1
5
2
Stratégies
1
10
21
24
de
5
6
0
22
A
2
10
21
2
On verra, dans le cha pitre 9 por tant sur la théo rie des jeux, que la solu tion (nul
le ment immé diate) de ce pro blème est la sui vante : le fabri cant doit, au hasard, mais
trois fois sur cinq, main te nir ses prix et, deux fois sur cinq, les abais ser, pen dant que
son concur rent, s’il est habile (ce qui est évi dem ment pos tulé) doit, quatre fois sur
cinq, les main te nir et, une fois sur cinq, les dimi nuer, moyen nant quoi A ne per dra,
en moyenne, que 0,4 à chaque « coup ».
Les domaines d’appli ca tion de la recherche opé ra tion nelle peuvent donc se clas ser en :
– pro blèmes com bi na toires ; exemples : défi ni tion des inves tis se ments les plus
ren tables ; opti mi sation des pro grammes de pro duc tion, des niveaux d’acti vité,
des affec ta tions, des tran sports et de la logistique ; ordon nan ce ments, etc. ;
– pro blèmes sto chas tiques (c’est- à-dire où inter vient le hasard) ; exemples : files
d’attente, fia bi lité des équi pe ments et sûreté de fonc tion ne ment des systèmes,
ges tion de la pro duc tion, etc. ;
– pro blèmes concur ren tiels ; exemples : défi ni tion de poli tiques d’appro vi sion ne -
ment, de vente, etc.
dIf fI cul tés et dan gers de l ’ optI mI satIon
a) Un entre pre neur pour rait avoir le sen ti ment qu’en minimi sant ses inves tis se ments,
opti mi sant ses fabri ca tions (pro duc ti vité maximale, coût mini mal), déter mi nant le
prix de vente le plus conve nable, etc., il fera le pro fit maximal.
Mais le mathéma ti cien est sou vent désem paré face à un pro blème dans lequel
existent simul ta né ment plu sieurs fonc tions à opti mi ser. L’aide multi cri tère à la
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© Dunod – Toute reproduction non autorisée est un délit.
3) Enfin, les situa tions de « duel » (sinon de concur rence mul tiple, cas encore plus
dif fi ciles) demandent à être étu diées avec le plus grand soin. Il est bien clair, en effet,
que le choix d’une stra té gie, dans une situa tion don née, dépend des déci sions des
concur rents. Et, comme celles ci sont éven tuelles, il s’agit, à la fois, d’un pro blème
com bi na toire et d’une situa tion de hasard.
Ima gi nons, par exemple, qu’un fabri cant A hésite, à chaque cam pagne de vente, entre
la hausse, le main tien et la dimi nu tion de ses prix de vente, sachant par fai te ment que la
concur rence peut lui oppo ser les mêmes stra té gies. Sup po sons, en outre, qu’il ait été en
mesure de déter mi ner les gains (les gains étant néga tifs sont des pertes) qu’il réa li se rait
pour chaque paire de choix (son propre choix et celui du concur rent) par rap port au chiffre nor mal. Ces situa tions sont résu mées par le tableau ci dessous :
Stratégies de la concurrence
1
5
2
Stratégies
1
10
21
24
de
5
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0
22
A
2
10
21
2
On verra, dans le cha pitre 9 por tant sur la théo rie des jeux, que la solu tion (nul
le ment immé diate) de ce pro blème est la sui vante : le fabri cant doit, au hasard, mais
trois fois sur cinq, main te nir ses prix et, deux fois sur cinq, les abais ser, pen dant que
son concur rent, s’il est habile (ce qui est évi dem ment pos tulé) doit, quatre fois sur
cinq, les main te nir et, une fois sur cinq, les dimi nuer, moyen nant quoi A ne per dra,
en moyenne, que 0,4 à chaque « coup ».
Les domaines d’appli ca tion de la recherche opé ra tion nelle peuvent donc se clas ser en :
– pro blèmes com bi na toires ; exemples : défi ni tion des inves tis se ments les plus
ren tables ; opti mi sation des pro grammes de pro duc tion, des niveaux d’acti vité,
des affec ta tions, des tran sports et de la logistique ; ordon nan ce ments, etc. ;
– pro blèmes sto chas tiques (c’est- à-dire où inter vient le hasard) ; exemples : files
d’attente, fia bi lité des équi pe ments et sûreté de fonc tion ne ment des systèmes,
ges tion de la pro duc tion, etc. ;
– pro blèmes concur ren tiels ; exemples : défi ni tion de poli tiques d’appro vi sion ne -
ment, de vente, etc.
dIf fI cul tés et dan gers de l ’ optI mI satIon
a) Un entre pre neur pour rait avoir le sen ti ment qu’en minimi sant ses inves tis se ments,
opti mi sant ses fabri ca tions (pro duc ti vité maximale, coût mini mal), déter mi nant le
prix de vente le plus conve nable, etc., il fera le pro fit maximal.
Mais le mathéma ti cien est sou vent désem paré face à un pro blème dans lequel
existent simul ta né ment plu sieurs fonc tions à opti mi ser. L’aide multi cri tère à la