Intro duc tion à la recherche opé ra tion nelle
xii
repas par jour (2), douze mois par an 1 3 3 42 , trente jours par mois 1 5 3 62 , il fau
dra cinquante six ans 1 7 3 82 pour en venir à bout, car :
8 ! 5 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8,
le nombre des dis po si tions dif fé rentes, est déjà un nombre très grand. Soit :
8 ! = 40 320
Dans tous les pro blèmes for te ment com bi na toires (le pré cé dent étant encore de
taille modeste), l’esprit humain ne peut envi sa ger le nombre astro no mique des arran
ge ments, per mu ta tions, com bi nai sons. Il lui faut un fil d’Ariane s’il veut choi sir, entre
telle ou telle de ces dis po si tions, rela ti ve ment à un cri tère quel conque, car, même avec
une puis sante machine, le prin cipe fon da men tal en matière com bi na toire demeure de
pros crire toute énu mé ra tion. Pour s’en convaincre, il suf fit de consta ter que l’énu mé
ra tion de 20! solu tions (nombre des affec ta tions de vingt per sonnes à vingt postes), à
rai son d’un million d’affec ta tions par seconde, pren drait 77 096 ans ; le lec teur notera
que même avec un ordi na teur mille fois plus rapide, qui pour rait donc énu mé rer un
milliard d’affec ta tion par seconde, il fau drait encore 77 ans ! Or les com pa gnies aériennes sont confron tées à de tels pro blèmes, mais à la dimen sion 100 ou davan tage... Ou
bien d’ima gi ner un ins tant qu’il est pos sible d’énu mé rer les fonc tions dif fé rentes de 9
variables boo léennes seule ment ; or celles ci sont au nombre de :
2
2
9 5 2
512 # 1,134076087.10
155
,
qui dépasse le nombre estimé des élec trons et des pro tons dans l’Uni vers !
2) Devant les pro blèmes de l’aléa toire, la situa tion du déci deur n’est guère meilleure.
Consi dé rons l’exemple (d’école) qui suit : dans une grande entre prise, la moyenne des entrées des per son nels au bureau du cor res pon dant de la sécu rité sociale, est
d’une per sonne par 4 minutes ; l’employé de ce bureau peut ser vir, en moyenne,
une per sonne toutes les 3 minutes 18 secondes. On peut en conclure
1
que l’employé de bureau, rece vant
8 3 60
4
5 120 clients par jour et leur consa crant 3mn
18 3 120 5 6 h 36 mn, sur sa jour née de 8 heures, peut lar ge ment suf fire à ce ser vice.
Mais cette solu tion par les moyennes est mau vaise, comme on le verra plus loin,
car le temps perdu par les per son nels, en attente d’être ser vis, peut atteindre de nom
breuses heures qui, étant don née la perte à la pro duc tion cor res pon dante, reviennent
incroya ble ment plus cher que l’embauche d’un second employé, pour tant des tiné
seule ment à absor ber les pointes de tra fic.
Pour que cette véri table solu tion puisse appa raître, il est néces saire de consi dé
rer le phé no mène aléa toire dans toute son ampleur ; il faut tenir compte de toutes
les inci dences du hasard et minimi ser l’espé rance mathéma tique du coût glo bal des
opé ra tions.
1. Tant il est vrai que la croyance à la com pen sa tion est ancrée dans la conscience de l’homme
social, alors que les condi tions ne sont évi dem ment pas réunies pour qu’elle puisse jouer au niveau
de l’entre prise.
xii
repas par jour (2), douze mois par an 1 3 3 42 , trente jours par mois 1 5 3 62 , il fau
dra cinquante six ans 1 7 3 82 pour en venir à bout, car :
8 ! 5 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8,
le nombre des dis po si tions dif fé rentes, est déjà un nombre très grand. Soit :
8 ! = 40 320
Dans tous les pro blèmes for te ment com bi na toires (le pré cé dent étant encore de
taille modeste), l’esprit humain ne peut envi sa ger le nombre astro no mique des arran
ge ments, per mu ta tions, com bi nai sons. Il lui faut un fil d’Ariane s’il veut choi sir, entre
telle ou telle de ces dis po si tions, rela ti ve ment à un cri tère quel conque, car, même avec
une puis sante machine, le prin cipe fon da men tal en matière com bi na toire demeure de
pros crire toute énu mé ra tion. Pour s’en convaincre, il suf fit de consta ter que l’énu mé
ra tion de 20! solu tions (nombre des affec ta tions de vingt per sonnes à vingt postes), à
rai son d’un million d’affec ta tions par seconde, pren drait 77 096 ans ; le lec teur notera
que même avec un ordi na teur mille fois plus rapide, qui pour rait donc énu mé rer un
milliard d’affec ta tion par seconde, il fau drait encore 77 ans ! Or les com pa gnies aériennes sont confron tées à de tels pro blèmes, mais à la dimen sion 100 ou davan tage... Ou
bien d’ima gi ner un ins tant qu’il est pos sible d’énu mé rer les fonc tions dif fé rentes de 9
variables boo léennes seule ment ; or celles ci sont au nombre de :
2
2
9 5 2
512 # 1,134076087.10
155
,
qui dépasse le nombre estimé des élec trons et des pro tons dans l’Uni vers !
2) Devant les pro blèmes de l’aléa toire, la situa tion du déci deur n’est guère meilleure.
Consi dé rons l’exemple (d’école) qui suit : dans une grande entre prise, la moyenne des entrées des per son nels au bureau du cor res pon dant de la sécu rité sociale, est
d’une per sonne par 4 minutes ; l’employé de ce bureau peut ser vir, en moyenne,
une per sonne toutes les 3 minutes 18 secondes. On peut en conclure
1
que l’employé de bureau, rece vant
8 3 60
4
5 120 clients par jour et leur consa crant 3mn
18 3 120 5 6 h 36 mn, sur sa jour née de 8 heures, peut lar ge ment suf fire à ce ser vice.
Mais cette solu tion par les moyennes est mau vaise, comme on le verra plus loin,
car le temps perdu par les per son nels, en attente d’être ser vis, peut atteindre de nom
breuses heures qui, étant don née la perte à la pro duc tion cor res pon dante, reviennent
incroya ble ment plus cher que l’embauche d’un second employé, pour tant des tiné
seule ment à absor ber les pointes de tra fic.
Pour que cette véri table solu tion puisse appa raître, il est néces saire de consi dé
rer le phé no mène aléa toire dans toute son ampleur ; il faut tenir compte de toutes
les inci dences du hasard et minimi ser l’espé rance mathéma tique du coût glo bal des
opé ra tions.
1. Tant il est vrai que la croyance à la com pen sa tion est ancrée dans la conscience de l’homme
social, alors que les condi tions ne sont évi dem ment pas réunies pour qu’elle puisse jouer au niveau
de l’entre prise.