where
r ¼
1
1 À Φ
m 2 ΔHN þ
Δγ
1 À Φ
VWN
ð6:338Þ
s ¼ I þ m 2 ΔHN þ
Δγ
1 À Φ
VWN
ð6:339Þ
V ¼ À
m 1 m 2 m 3
1 À Φ
ð
Þ
2
H
0
Δγ
Nσ
1 À Φ
þ n
σ
h
i
ð6:340Þ
Combining Eqs. (6.334) and (6.337)
p q
r s
!
dσ
Àdβ
(
)
þ
Wn
1 À Φ
1
m 1 m 2 H
0
(
)
dΔγ ¼
dε
0
( )
ð6:341Þ
Combining Eqs. (6.329) and (6.333), we have
n
Ã
1 À Φ
dσ À n
à dβ ¼ m 4 dΔγ
ð6:342Þ
where
n
Ã
¼ n À
m 3 Δγ
1 À Φ
ð
Þ
3
nσ À m 1
2 K
0
Δγ
À
Á σWN
ð
Þ
ð6:343Þ
m 4 ¼
m 3
1 À Φ
ð
Þ
3
nσ À m 1
2 K
0
Δγ
À
Á σWn
ð
Þþ2μ
τ
Δt
þ
m 1
2 K
0
1 À Φ
ð6:344Þ
From Eqs. (6.341) and (6.342), we have
dΔγ ¼
n
à 1
1ÀΦ
~
p þ~ r
À
Á
dε
m 4 þ
1
1ÀΦ
n
Ã
1 À Φ
n
Ã
!
a
Wn
m 1 m 2 H
0 Wn
&
'
ð6:345Þ
where
a
2 1
=
p q
r s
!
ð6:346Þ
a =
e p e q
e r e s
!
ð6:347Þ
6.7 Micromechanical Constitutive Model of the Particulate Composite
331