7 Unified Micromechanics of Finite Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . 343
7.1
Introduction to Finite Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
7.2
Frame of Reference Indifference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
7.3
Unified Mechanics Theory Formulation for Finite Strain . . . . . . . 351
7.3.1
Thermodynamic Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
7.3.2
Constitutive Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
7.4
Thermodynamic State Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
7.5
Definition of Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.6
Applications of Finite Deformation Models . . . . . . . . . . . . . . . . 376
7.6.1
Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
7.7
Numerical Implementation of Dual-Mechanism Viscoplastic
Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
7.7.1
Simulating Isothermal Stretching of PMMA . . . . . . . . . . 384
7.7.2
Simulating Non-isothermal Stretching of PMMA . . . . . . 390
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
8 Unified Mechanics of Metals under High Electrical Current
Density: Electromigration and Thermomigration . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.2
Physics of Electromigration Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.2.1
Driving Forces of Electromigration Process . . . . . . . . . . 396
8.2.2
Laws Governing Electromigration and
Thermomigration Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
8.2.3
Electromigration Electron Wind Force . . . . . . . . . . . . . . 400
8.2.4
Temperature Gradient Diffusion Driving Force . . . . . . . 402
8.2.5
Stress Gradient Diffusion Driving Force . . . . . . . . . . . . 404
8.3
Laws of Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
8.3.1
Vacancy Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
8.4
Newtonian Mechanics Force Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
8.5
Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.6
Electrical Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
8.7
Fundamental Equation for Electromigration and
Thermomigration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
8.7.1
Entropy Balance Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
8.8
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Contents
xiii
7.1
Introduction to Finite Deformations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343
7.2
Frame of Reference Indifference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347
7.3
Unified Mechanics Theory Formulation for Finite Strain . . . . . . . 351
7.3.1
Thermodynamic Restrictions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 352
7.3.2
Constitutive Relations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
7.4
Thermodynamic State Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 371
7.5
Definition of Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
7.6
Applications of Finite Deformation Models . . . . . . . . . . . . . . . . 376
7.6.1
Material Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377
7.7
Numerical Implementation of Dual-Mechanism Viscoplastic
Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381
7.7.1
Simulating Isothermal Stretching of PMMA . . . . . . . . . . 384
7.7.2
Simulating Non-isothermal Stretching of PMMA . . . . . . 390
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393
8 Unified Mechanics of Metals under High Electrical Current
Density: Electromigration and Thermomigration . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.2
Physics of Electromigration Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395
8.2.1
Driving Forces of Electromigration Process . . . . . . . . . . 396
8.2.2
Laws Governing Electromigration and
Thermomigration Process . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 397
8.2.3
Electromigration Electron Wind Force . . . . . . . . . . . . . . 400
8.2.4
Temperature Gradient Diffusion Driving Force . . . . . . . 402
8.2.5
Stress Gradient Diffusion Driving Force . . . . . . . . . . . . 404
8.3
Laws of Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
8.3.1
Vacancy Conservation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407
8.4
Newtonian Mechanics Force Equilibrium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 411
8.5
Heat Transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 412
8.6
Electrical Conduction Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 415
8.7
Fundamental Equation for Electromigration and
Thermomigration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
8.7.1
Entropy Balance Equations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 418
8.8
Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423
Index . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 427
Contents
xiii