Contents
xv
14.3 Topological Spin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
14.3.1 Topologically Protected Edge Spin Waves . . . . . . . . . . . . 383
14.3.2 3D Topological Spin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
14.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
15 Topological Dynamics of Spin Texture Based Metamaterials . . . . . . . 405
Zhixiong Li, Yunshan Cao, and Peng Yan
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
15.2 Topological Structures, Properties, and Applications
of Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
15.3 The Topological Properties of Skyrmion Lattice . . . . . . . . . . . . . . 412
15.3.1 Large-Scale Micromagnetic Simulations . . . . . . . . . . . . . 412
15.3.2 Theoretical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
15.4 Corner States in a Breathing Kagome Lattice of Vortices . . . . . . . 418
15.4.1 The Theoretical Results and Discussions . . . . . . . . . . . . . 418
15.4.2 Micromagnetic Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
15.5 Corner States in a Breathing Honeycomb Lattice of Vortices . . . . 425
15.5.1 Theoretical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
15.5.2 Corner States and Phase Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
15.5.3 Micromagnetic Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
15.6 Conclusion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
16 Antiferromagnetic Skyrmions and Bimerons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Laichuan Shen, Xue Liang, Jing Xia, Xichao Zhang,
Motohiko Ezawa, Oleg A. Tretiakov, and Yan Zhou
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
16.2 Current-Driven Creation, Motion, and Chaos
of Antiferromagnetic Skyrmions and Bimerons . . . . . . . . . . . . . . . 443
16.3 Spin Torque Nano-oscillators Based on Antiferromagnetic
Skyrmions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
16.4 Synthetic Antiferromagnetic Skyrmions Driven by the Spin
Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
16.5 Antiferromagnetic Skyrmions Driven by the Magnetic
Anisotropy Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
16.6 Pinning and Depinning of Antiferromagnetic Skyrmions . . . . . . . 451
16.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
17 Axion Electrodynamics in Magnetoelectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . 459
A. Martín-Ruiz, M. Cambiaso, and L. F. Urrutia
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
17.2 Nondynamical Axion Electrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
17.3 The Green Function Approach to the Electromagnetic
Response of Linear Isotropic Homogeneous Magnetolectric
Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465
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14.3 Topological Spin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382
14.3.1 Topologically Protected Edge Spin Waves . . . . . . . . . . . . 383
14.3.2 3D Topological Spin Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 391
14.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 396
15 Topological Dynamics of Spin Texture Based Metamaterials . . . . . . . 405
Zhixiong Li, Yunshan Cao, and Peng Yan
15.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405
15.2 Topological Structures, Properties, and Applications
of Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 406
15.3 The Topological Properties of Skyrmion Lattice . . . . . . . . . . . . . . 412
15.3.1 Large-Scale Micromagnetic Simulations . . . . . . . . . . . . . 412
15.3.2 Theoretical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 416
15.4 Corner States in a Breathing Kagome Lattice of Vortices . . . . . . . 418
15.4.1 The Theoretical Results and Discussions . . . . . . . . . . . . . 418
15.4.2 Micromagnetic Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422
15.5 Corner States in a Breathing Honeycomb Lattice of Vortices . . . . 425
15.5.1 Theoretical Model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 425
15.5.2 Corner States and Phase Diagram . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 430
15.5.3 Micromagnetic Simulations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 434
15.6 Conclusion and Outlook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 437
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438
16 Antiferromagnetic Skyrmions and Bimerons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
Laichuan Shen, Xue Liang, Jing Xia, Xichao Zhang,
Motohiko Ezawa, Oleg A. Tretiakov, and Yan Zhou
16.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 441
16.2 Current-Driven Creation, Motion, and Chaos
of Antiferromagnetic Skyrmions and Bimerons . . . . . . . . . . . . . . . 443
16.3 Spin Torque Nano-oscillators Based on Antiferromagnetic
Skyrmions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 446
16.4 Synthetic Antiferromagnetic Skyrmions Driven by the Spin
Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447
16.5 Antiferromagnetic Skyrmions Driven by the Magnetic
Anisotropy Gradient . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 449
16.6 Pinning and Depinning of Antiferromagnetic Skyrmions . . . . . . . 451
16.7 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454
17 Axion Electrodynamics in Magnetoelectric Media . . . . . . . . . . . . . . . . 459
A. Martín-Ruiz, M. Cambiaso, and L. F. Urrutia
17.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 460
17.2 Nondynamical Axion Electrodynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 462
17.3 The Green Function Approach to the Electromagnetic
Response of Linear Isotropic Homogeneous Magnetolectric
Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 465