Contents
xi
5.3 Optical Force to Rotate Nano-Particles in Nanoscale Area . . . . . . 115
5.3.1 Model and Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.2 Optical Force to Rotate the NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.3 Optical Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Appendix 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Appendix 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 Magnetoelectricity of Chiral Micromagnetic Structures . . . . . . . . . . . 127
A. P. Pyatakov, T. T. Gareev, A. S. Kaminskiy, K. S. Antipin,
E. P. Nikolaeva, D. P. Kulikova, A. S. Sergeev, and A. V. Nikolaev
6.1 Introduction. Chiral Structures of an Order Parameter . . . . . . . . . 127
6.2 Microscopic Mechanisms of Spin Flexoelectricity . . . . . . . . . . . . . 131
6.3 Chirality Dependent Domain Wall Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 Chirality Dependent Bubble Domain Generation . . . . . . . . . . . . . . 135
6.5 Spin Flexoelectricity of Bloch Lines, Vortexes
and Skyrmions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Appendix: Experimental and Calculation Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7 Current-Induced Dynamics of Chiral Magnetic Structures:
Creation, Motion, and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Jan Masell and Karin Everschor-Sitte
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2 Continuum Model for the Magnetization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2.1 Magnetization Statics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2.2 Magnetization Dynamics in the Presence
of Spin-Torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.3 Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.4 Creation of Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4.1 Creation of One-Dimensional Solitons . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4.2 Creation of Two-Dimensional Solitons . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.5 Motion of Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.5.1 A Collective Coordinate Approximation: Thiele
Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.5.2 Magnetization Dynamics of Domain Walls
in Nanowires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.5.3 Magnetization Dynamics of Two-Dimensional
Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.5.4 Magnetization Dynamics of Three-Dimensional
Hopfions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.6 Potential Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.6.1 Storage and Logic Technologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
xi
5.3 Optical Force to Rotate Nano-Particles in Nanoscale Area . . . . . . 115
5.3.1 Model and Method . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116
5.3.2 Optical Force to Rotate the NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
5.3.3 Optical Current . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.4 Summary . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
Appendix 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
Appendix 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
6 Magnetoelectricity of Chiral Micromagnetic Structures . . . . . . . . . . . 127
A. P. Pyatakov, T. T. Gareev, A. S. Kaminskiy, K. S. Antipin,
E. P. Nikolaeva, D. P. Kulikova, A. S. Sergeev, and A. V. Nikolaev
6.1 Introduction. Chiral Structures of an Order Parameter . . . . . . . . . 127
6.2 Microscopic Mechanisms of Spin Flexoelectricity . . . . . . . . . . . . . 131
6.3 Chirality Dependent Domain Wall Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6.4 Chirality Dependent Bubble Domain Generation . . . . . . . . . . . . . . 135
6.5 Spin Flexoelectricity of Bloch Lines, Vortexes
and Skyrmions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
6.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
Appendix: Experimental and Calculation Details . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
7 Current-Induced Dynamics of Chiral Magnetic Structures:
Creation, Motion, and Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
Jan Masell and Karin Everschor-Sitte
7.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
7.2 Continuum Model for the Magnetization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2.1 Magnetization Statics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
7.2.2 Magnetization Dynamics in the Presence
of Spin-Torques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151
7.3 Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
7.4 Creation of Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
7.4.1 Creation of One-Dimensional Solitons . . . . . . . . . . . . . . . 155
7.4.2 Creation of Two-Dimensional Solitons . . . . . . . . . . . . . . . 157
7.5 Motion of Magnetic Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
7.5.1 A Collective Coordinate Approximation: Thiele
Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
7.5.2 Magnetization Dynamics of Domain Walls
in Nanowires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
7.5.3 Magnetization Dynamics of Two-Dimensional
Solitons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
7.5.4 Magnetization Dynamics of Three-Dimensional
Hopfions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.6 Potential Applications . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173
7.6.1 Storage and Logic Technologies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173