8 Interaction of Harmonic Waves of Different Types
with the Three-Layer Plate Placed in the Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Leonid Igumnov, Dmitrii V. Tarlakovskii, Natalia A. Lokteva,
and Nguyen Duong Phung
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.2 Problem Statement of Interaction of Harmonic Spherical Wave
Propagating in Continuum and a Three-Layered Plate . . . . . . . . 112
8.3 Motion Equation of Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.4 Incoming Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.5 The Plate Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.6 Conditions on the Contact Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.7 Fourier Decomposition of Unknown Functions . . . . . . . . . . . . . 119
8.8 Computing of the Fourier Coefficients for the Potentials
in Ambient Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.9 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.10 Notes and Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9 Computer Simulation of the Process of Loss of Stability
of Composite Cylindrical Shells Under Combined Quasi-static
and Dynamic Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Nikolaii A. Abrosimov, Aleksandr V. Elesin, and Leonid Igumnov
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2 Problem Formulation and Solution Method . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.3 Results of Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.3.1 Internal Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.3.2 External Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10 The Effect of Preheating on the Thermoelastic Structurally
Inhomogeneous Medium Spectral Properties in the Presence
of an Initial Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Galina Yu. Levi, Leonid Igumnov, and Mikhail O. Levi
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.2 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.3 The 3D Linear Thermoelasticity Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.4 The Plane Surface Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.5 Results Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
viii
Contents
with the Three-Layer Plate Placed in the Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
Leonid Igumnov, Dmitrii V. Tarlakovskii, Natalia A. Lokteva,
and Nguyen Duong Phung
8.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111
8.2 Problem Statement of Interaction of Harmonic Spherical Wave
Propagating in Continuum and a Three-Layered Plate . . . . . . . . 112
8.3 Motion Equation of Soil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
8.4 Incoming Wave . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.5 The Plate Geometry . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117
8.6 Conditions on the Contact Surface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
8.7 Fourier Decomposition of Unknown Functions . . . . . . . . . . . . . 119
8.8 Computing of the Fourier Coefficients for the Potentials
in Ambient Media . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120
8.9 Example . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
8.10 Notes and Comments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
9 Computer Simulation of the Process of Loss of Stability
of Composite Cylindrical Shells Under Combined Quasi-static
and Dynamic Loads . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
Nikolaii A. Abrosimov, Aleksandr V. Elesin, and Leonid Igumnov
9.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125
9.2 Problem Formulation and Solution Method . . . . . . . . . . . . . . . 126
9.3 Results of Research . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130
9.3.1 Internal Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.3.2 External Pressure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131
9.4 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
10 The Effect of Preheating on the Thermoelastic Structurally
Inhomogeneous Medium Spectral Properties in the Presence
of an Initial Strain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
Galina Yu. Levi, Leonid Igumnov, and Mikhail O. Levi
10.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139
10.2 Formulation of the Problem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
10.3 The 3D Linear Thermoelasticity Equations . . . . . . . . . . . . . . . . 141
10.4 The Plane Surface Waves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143
10.5 Results Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
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