11 Numerical Evaluation of Integrals in Laplace Domain
Anisotropic Elastic Fundamental Solutions for High
Frequencies . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
Ivan P. Markov and Marina V. Markina
11.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
11.2 Fundamental Solutions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155
11.3 Evaluation of Integrals I 1 ½u; sŠ and I 2 ½u; sŠ . . . . . . . . . . . . . . . . 158
11.4 Numerical Example and Discussions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.4.1 Numerical Example Explanation . . . . . . . . . . . . . . . . . 161
11.4.2 Computations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
11.4.3 Discussion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
12 The Dynamics of Eccentric Vibration Mechanism (Part 2) . . . . . . . 173
Leonid Igumnov, S. Vladimir Metrikin, V. Irina Nikiforova,
and Lubov N. Fevral’skikh
12.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
12.2 Problem Setting . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
12.3 The Phase Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 177
12.4 Investigation of Nonlinear Dynamics of the Mechanism
Using the Method of Point Transformations. . . . . . . . . . . . . . . 178
12.5 The Numerical Study of the Dynamics of the Mechanism . . . . . 181
12.5.1 The Region of Existence and Stability of Periodic
Motions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181
12.5.2 Coordinate Dependencies of Fixed Points
on Frequency Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182
12.5.3 Bifurcation Diagrams . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183
12.5.4 The Analysis of the Diagrams and Stability
Regions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
12.6 Conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188
13 High Strain Rate Tension Experiments Features for Visco-Plastic
Materials . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
Artem V. Basalin, Anatolii M. Bragov, Aleksandr Yu. Konstantinov,
Andrey K. Lomunov, and Aleksandr V. Zhidkov
13.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191
13.2 Split Hopkinson bar Technique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192
13.3 High Strain Rate Tension Based on Measuring Bars
Techniques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 194
13.3.1 Schemes for Dynamic Tension Experiments . . . . . . . . 194
13.3.2 Experimental Setups . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
13.3.3 True Stresses and Strains in the Tension
Experiments . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198
Contents
ix