2 Excitation of the Waves with a Focused Source …
25
Fig. 2.3 Dependence of the amplitudes of displacements in the surface wave from the depth
Stresses can be represented through the potentials ϕ and ψ, and similarly to the
calculation of displacements, expressing the constants B 1 and A through B 2 , after
taking the real parts, we get:
σ yy = B 2
−2η 2 f μ
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
− 1
e
−ζ y
+ 2η 2 f μ
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
e
−η 1 y
−2η 2 f μe
−η 2 y
sin(kx − ωt),
σ xx = B 2
2η 2 f μ
λζ
2
− λk
2
+ 2μk
2
λζ 2 − λk 2 + 2μζ 2
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
− 1
e
−ζ y
+2η 2 f μ
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
e
−η 1 y
− 2η 2 f μe
−η 2 y
cos(kx − ωt),
σ yx = B 2
4η 2 f
2
μ
2
λζ 2 − λk 2 + 2μζ 2
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
− 1
e
−ζ y
− μ
η 2
η 1
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
k
2
+ η
2
1 + 2η
2
1 k
2 L
2
− η
4
1 L
2
− k
4 L
2
e
−η 1 y
+μ
k
2
+ η
2
2 + 2η
2
2 k
2 L
2
− η
4
2 L
2
− k
4 L
2
e
−η 2 y
cos(kx − ωt),
σ xy = B 2
4η 2 f
2
μ
2
λζ 2 − λk 2 + 2μζ 2
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
− 1
e
−ζ y
− μ
η 2
η 1
f
2
− η
2
2
f 2 − η
2
1
k
2
+ η
2
1 − 2η
2
1 k
2 L
2
+ η
4
1 L
2
+ k
4 L
2
+μ
k
2
+ η
2
2 − 2η
2
2 k
2 L
2
+ η
4
2 L
2
+ k
4 L
2
e
−η 2 y
cos(kx − ωt),
μ y = 2B 2 L
2
μη 2
f
2
− η
2
2
e
−η 2 y
− e
−η 1 y
cos(kx − ωt),