10 The Effect of Preheating on the Thermoelastic …
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We substitute the representation of the solution (10.18)–(10.19) to the boundary
conditions (10.13) (10.16) written in the images of the Fourier space [Levi G.Yu.
et al., 2015], and linear algebraic equations system is obtained. It can be written in
the matrix form:
LC = Q
τ
,
(10.20)
where Q =
Q 1 Q 3 Q 4 0 0 0 0 0 0
is the Fourier transform of q 0 ,
L = (L 1 , L 2 , L 3 ),
(10.21)
L 1 =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
l
(1)
11
l
(1)
13
l
(1)
14
0
0
l
(1)
14
l
(1)
41
l
(1)
43
l
(1)
44
u
(1)
1 s
(1)
1 u
(1)
1 s
(1)
3 u
(1)
1 s
(1)
4
u
(1)
3 c
(1)
1 u
(1)
3 c
(1)
3 u
(1)
3 c
(1)
4
u
(1)
4 s
(1)
1 u
(1)
4 s
(1)
3 u
(1)
4 s
(1)
4
l
(1)
11 c
(1)
1
l
(1)
13 c
(1)
3
l
(1)
14 c
(1)
4
l
(1)
31 s
(1)
1
l
(1)
33 s
(1)
3
l
(1)
34 s
(1)
4
l
(1)
41 c
(1)
1
l
(1)
43 c
(1)
3
l
(1)
44 c
(1)
4
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
,
L 2 =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
0
0
0
l
(1)
31
l
(1)
33
l
(1)
34
0
0
0
u
(1)
1 c
(1)
1 u
(1)
1 c
(1)
3 u
(1)
1 c
(1)
4
u
(1)
3 s
(1)
1 u
(1)
3 s
(1)
3 u
(1)
3 s
(1)
4
u
(1)
4 c
(1)
1 u
(1)
4 c
(1)
3 u
(1)
4 c
(1)
4
l
(1)
11 s
(1)
1
l
(1)
13 s
(1)
3
l
(1)
14 s
(1)
4
l
(1)
31 c
(1)
1
l
(1)
33 c
(1)
3
l
(1)
34 c
(1)
4
l
(1)
41 s
(1)
1
l
(1)
43 s
(1)
3
l
(1)
44 s
(1)
4
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠
,
L 3 =
⎛
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎜
⎝
0
0
0
0
0
0
0
0
0
−u
(0)
1 e
(0)
1 −u
(0)
1 e
(0)
3 −u
(0)
1 e
(0)
4
−u
(0)
3 e
(0)
1 −u
(0)
3 e
(0)
3 −u
(0)
3 e
(0)
4
−u
(0)
4 e
(0)
1 −u
(0)
4 e
(0)
3 −u
(0)
4 e
(0)
4
−l
(0)
11 e
(0)
1
−l
(0)
13 e
(0)
3
−l
(0)
14 e
(0)
4
−l
(0)
31 e
(0)
1
−l
(0)
33 e
(0)
3
−l
(0)
34 e
(0)
4
−l
(0)
41 e
(0)
1
−l
(0)
43 e
(0)
3
−l
(0)
44 e
(0)
4
⎞
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎟
⎠