5.2.9
Disorder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114
5.2.10 Topological Edge States of the Diatomic Linear Chain . . . . . . . . . . . . 115
5.3
Elasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.1
Thermal Expansion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.2
Stress–Strain Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
5.3.3
Biaxial Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122
5.3.4
Three-Dimensional Stress . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123
5.3.5
Substrate Bending . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126
5.3.6
Scrolling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127
5.4
Plasticity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4.1
Critical Thickness . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129
5.4.2
Cleaving . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
5.4.3
Wafer Breakage . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133
6 Band Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.1
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2
Electrons in a Periodic Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2.1
Bloch’s Theorem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135
6.2.2
Free-Electron Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136
6.2.3
Non-Vanishing Potential . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137
6.2.4
Kramer’s Degeneracy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140
6.2.5
Symmetry Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141
6.2.6
Topological Considerations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142
6.3
Band Structures of Selected Semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.3.1
Silicon . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144
6.3.2
Germanium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.3.3
GaAs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145
6.3.4
GaP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3.5
GaN . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3.6
Lead Salts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146
6.3.7
MgO, ZnO, CdO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3.8
Chalcopyrites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
6.3.9
Spinels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.3.10 Delafossites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.3.11 Perovskites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
6.4
Systematics of Semiconductor Band Gaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150
6.5
Alloy Semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
6.6
Amorphous Semiconductors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153
6.7
Temperature Dependence of the Band Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154
6.8
Isotope Dependence of the Band Gap . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.9
Electron Dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.9.1
Equation of Electron Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 158
6.9.2
Effective Mass of Electrons . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159
6.9.3
Nonparabolicity of Electron Mass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162
6.10 Holes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.10.1 Hole Concept . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163
6.10.2 Hole Dispersion Relation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 164
6.10.3 Valence-Band Fine Structure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168
6.11 Band Inversion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169
Contents
xiii