Exercices
Dans tous les exercices du chapitre II, on identifie le dual de R
n (resp. de
(R/Z)
n , de Z
n ) avec R
n (resp. avec Z
n , avec (R/Z)
n ) suivant le corollaire 3
de II, p. 236. Pour x et y dans R
n , on note x·y =
i x i y i . On note T = R/Z,
et on munit T de sa structure de groupe de Lie réel (LIE, III, p. 105, prop. 11).
On notera souvent
f la transformée de Fourier d’une fonction f .
Pour tout nombre réel t non nul, on note s(t) = t/|t|, et on pose s(0) = 0
(fonction signe).
Si E est un espace vectoriel topologique et (x h ) h∈Z une famille d’éléments
de E, on dit que la série de terme général x h converge symétriquement dans E
vers x ∈ E si la suite (s n ) n1 définie par
s n =
−nhn
x h
converge vers x dans E.
On appelle mesure de probabilité sur un espace topologique localement
compact X une mesure positive de masse totale 1. On note P(X) l’ensemble
des mesures de probabilité sur X.
Sauf mention du contraire, G désigne un groupe topologique localement
compact commutatif.
Dans tous les exercices du chapitre II, on identifie le dual de R
n (resp. de
(R/Z)
n , de Z
n ) avec R
n (resp. avec Z
n , avec (R/Z)
n ) suivant le corollaire 3
de II, p. 236. Pour x et y dans R
n , on note x·y =
i x i y i . On note T = R/Z,
et on munit T de sa structure de groupe de Lie réel (LIE, III, p. 105, prop. 11).
On notera souvent
f la transformée de Fourier d’une fonction f .
Pour tout nombre réel t non nul, on note s(t) = t/|t|, et on pose s(0) = 0
(fonction signe).
Si E est un espace vectoriel topologique et (x h ) h∈Z une famille d’éléments
de E, on dit que la série de terme général x h converge symétriquement dans E
vers x ∈ E si la suite (s n ) n1 définie par
s n =
−nhn
x h
converge vers x dans E.
On appelle mesure de probabilité sur un espace topologique localement
compact X une mesure positive de masse totale 1. On note P(X) l’ensemble
des mesures de probabilité sur X.
Sauf mention du contraire, G désigne un groupe topologique localement
compact commutatif.