N
o 3
SOUS-ESPACES INVARIANTS FAIBLEMENT FERMÉS
TS II.259
Pour prouver a), il suffit par le théorème des bipolaires de montrer
que si f est une fonction de L 1 (G) orthogonale aux éléments de U,
alors f est orthogonale à W. Or, la cotransformée de Fourier F (f )
s’annule alors sur le voisinage U de A(W) = V(W ◦ ), de sorte que la
prop. 2 de II, p. 252 montre effectivement que f ∈ W ◦ . L’assertion b)
s’établit de manière analogue, en employant le th. 2 de II, p. 257 au
lieu de la prop. 2 de II, p. 252.
o 3
SOUS-ESPACES INVARIANTS FAIBLEMENT FERMÉS
TS II.259
Pour prouver a), il suffit par le théorème des bipolaires de montrer
que si f est une fonction de L 1 (G) orthogonale aux éléments de U,
alors f est orthogonale à W. Or, la cotransformée de Fourier F (f )
s’annule alors sur le voisinage U de A(W) = V(W ◦ ), de sorte que la
prop. 2 de II, p. 252 montre effectivement que f ∈ W ◦ . L’assertion b)
s’établit de manière analogue, en employant le th. 2 de II, p. 257 au
lieu de la prop. 2 de II, p. 252.