N
o 3 FONCTIONS SUR UN SOUS-ENSEMBLE COMPACT DE C TS I.151
voisinage ouvert de X. Alors f |X est limite uniforme de restrictions
à X de fractions rationnelles dont les pôles sont certains des λ i .
Avec E = {λ i } i∈I , l’hypothèse est la condition (i) du cor. 1. On a
donc R E (X) = R(X), et le th. 3 de I, p. 69 montre que R(X) = O(X).
o 3 FONCTIONS SUR UN SOUS-ENSEMBLE COMPACT DE C TS I.151
voisinage ouvert de X. Alors f |X est limite uniforme de restrictions
à X de fractions rationnelles dont les pôles sont certains des λ i .
Avec E = {λ i } i∈I , l’hypothèse est la condition (i) du cor. 1. On a
donc R E (X) = R(X), et le th. 3 de I, p. 69 montre que R(X) = O(X).