INTRODUCTION
Les titres des deux premiers chapitres sont les mêmes que ceux de
la première édition de ce Livre, parue en 1967. Ils sont revus, corrigés
et augmentés.
Pour la facilité de la lecture, nous indiquons ci-dessous les changements les plus importants qui se trouvent dans cette édition, et tout
particulièrement les ajouts.
Pour le chapitre I :
– Dans le n
o 3 du §3, nous introduisons la notion d’application
partielle propre, qui permet d’énoncer de manière fonctorielle la correspondance de Gelfand entre espaces localement compacts et algèbres
stellaires commutatives.
– Dans le §4, nous avons ajouté les n
os 13 et 14, qui traitent du
calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres normables réelles ou
complexes, et dans les algèbres sans élément unité.
– Dans le §6, la présentation du calcul fonctionnel continu a été
remaniée (n
o 6). Les n
os 9 à 11 sont nouveaux ; ils considérent la notion
d’élément positif dans une algèbre stellaire générale, les unités approchées de telles algèbres, et le quotient d’une algèbre stellaire par un
idéal bilatère fermé.
– Le §7, concernant les propriétés spectrales les plus élémentaires
des endomorphismes des espaces de Banch est essentiellement nouveau ; les numéros n
os 7 et 8 reprennent partiellement certains numéros de l’ancien paragraphe 6. C’est ce nouveau paragraphe qui servira
de base à l’étude plus approfondies des endomorphismes des espaces
hilbertiens dans le chapitre IV.
Pour le chapitre II :
– Le §1 concernant la transformation de Fourier a été revu en
détail, par exemple le n
o 6 qui traite de la fonctorialité de la dualité
de Pontryagin. Dans le nouveau n
o 9, nous rendons plus explicites les
énoncés les plus importants pour les groupes R n et (R/Z) n . La théorie de Fourier dans R n trouvant son cadre le plus naturel dans la
théorie des distributions tempérées, nous en énonçons les propriétés
essentielles sans donner les démonstrations, qui apparaitront dans le
chapitre IV.
xii
Les titres des deux premiers chapitres sont les mêmes que ceux de
la première édition de ce Livre, parue en 1967. Ils sont revus, corrigés
et augmentés.
Pour la facilité de la lecture, nous indiquons ci-dessous les changements les plus importants qui se trouvent dans cette édition, et tout
particulièrement les ajouts.
Pour le chapitre I :
– Dans le n
o 3 du §3, nous introduisons la notion d’application
partielle propre, qui permet d’énoncer de manière fonctorielle la correspondance de Gelfand entre espaces localement compacts et algèbres
stellaires commutatives.
– Dans le §4, nous avons ajouté les n
os 13 et 14, qui traitent du
calcul fonctionnel holomorphe dans les algèbres normables réelles ou
complexes, et dans les algèbres sans élément unité.
– Dans le §6, la présentation du calcul fonctionnel continu a été
remaniée (n
o 6). Les n
os 9 à 11 sont nouveaux ; ils considérent la notion
d’élément positif dans une algèbre stellaire générale, les unités approchées de telles algèbres, et le quotient d’une algèbre stellaire par un
idéal bilatère fermé.
– Le §7, concernant les propriétés spectrales les plus élémentaires
des endomorphismes des espaces de Banch est essentiellement nouveau ; les numéros n
os 7 et 8 reprennent partiellement certains numéros de l’ancien paragraphe 6. C’est ce nouveau paragraphe qui servira
de base à l’étude plus approfondies des endomorphismes des espaces
hilbertiens dans le chapitre IV.
Pour le chapitre II :
– Le §1 concernant la transformation de Fourier a été revu en
détail, par exemple le n
o 6 qui traite de la fonctorialité de la dualité
de Pontryagin. Dans le nouveau n
o 9, nous rendons plus explicites les
énoncés les plus importants pour les groupes R n et (R/Z) n . La théorie de Fourier dans R n trouvant son cadre le plus naturel dans la
théorie des distributions tempérées, nous en énonçons les propriétés
essentielles sans donner les démonstrations, qui apparaitront dans le
chapitre IV.
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