Contents
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Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.1
Strings, a Distinguished Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1.2
String Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.1
Properties . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
1.2.2
Classification of Superstring Theories . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
1.2.3
Interactions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12
1.3
String Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.1
From the Worldsheet to Field Theory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16
1.3.2
String Field Action . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
1.3.3
Expression with Spacetime Fields . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.3.4
Applications. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19
1.4
Suggested Readings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21
Part I Worldsheet Theory
2
Worldsheet Path Integral: Vacuum Amplitudes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.1
Worldsheet Action and Symmetries . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29
2.2
Path Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
2.3
Faddeev–Popov Gauge Fixing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39
2.3.1
Metrics on Riemann Surfaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
2.3.2
Reparametrizations and Analysis of P 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46
2.3.3
Weyl Transformations and Quantum Anomalies . . . . . . . . . . 53
2.3.4
Ambiguities, Ultralocality and Cosmological
Constant . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55
2.3.5
Gauge Fixed Path Integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57
2.4
Ghost Action. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.1
Actions and Equations of Motion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
2.4.2
Weyl Ghost. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61
2.4.3
Zero-Modes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62
2.5
Normalization . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65
2.6
Summary. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
2.7
Suggested Readings . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
References . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
ix