VI
pas ou peu de rappels de cours. Nous fournissons toutefois en fin d’ouvrage,
juste avant la bibliographie, une liste de références conseillées concernant les
théorèmes limites, les martingales à temps discret, les chaînes de Markov
à espace d’états au plus dénombrable, et les bases du calcul stochastique.
En tête de chaque chapitre sont proposées des listes de mots-clés et d’outils
utilisés, ainsi qu’une indication du degré de difficulté (de une à trois étoiles).
L’introduction et surtout la section «Pour aller plus loin» de chaque chapitre
ont pour but de mettre en perspective le thème abordé et de proposer des
références bibliographiques.
Ce recueil ne prétend pas constituer une référence sur des modèles probabilistes en biologie, informatique, ingénierie, ou physique, et prétend encore
moins fournir des solutions pour les praticiens de ces domaines d’application. Les modèles considérés dans ce recueil ne sont souvent qu’inspirés des
applications, et le traitement ne concerne en général que des versions considérablement simplifiées. Cela est déjà beaucoup !
Ce recueil puise sa source dans les cours de Master de mathématiques
appliquées et de préparation à l’épreuve de modélisation de l’agrégation de
mathématiques, que nous avons dispensés aux étudiants des universités de
Toulouse, Rennes, Marne-la-Vallée, Paris-Dauphine, et Tours. La qualité du
texte, aussi bien sur le fond que sur la forme, doit beaucoup à nos tous premiers lecteurs, petits et grands. Grand merci, donc, à nos anciens étudiants !
Grand merci également à Arnaud Guyader et à Bernard Bercu pour leur relecture substantielle. Grand merci aussi à Jürgen Angst, Amine Asselah, JeanBaptiste Bardet, Charles Bordenave, Raphaël Butez, Marie-Line Chabanol,
Bertrand Cloez, Yan Doumerc, Olivier Durieu, Lucas Gerin, Hélène Guérin,
Bénédicte Haas, Igor Kortchemski, Jamal Najim, Julien Poisat, Justin Salez,
Pierre Tarrès, Marie-Noémie Thai, Frédérique Watbled, et Pierre-André Zitt
pour leur aide. Ce recueil a également bénéficié des relectures attentives et
constructives de plusieurs rapporteurs anonymes. Nous sommes enfin reconnaissants à Sylvie Méléard de nous avoir incités à transformer un polycopié en
un livre, puis d’avoir mené un solide travail éditorial. Malgré tout, et comme
toute œuvre humaine, ce recueil reste limité et imparfait. Un erratum sera disponible sur Internet, ainsi que les programmes ayant fourni les illustrations.
Bonne lecture !
Djalil Chafaï et Florent Malrieu
Vincennes et Saint-Avertin, automne 2015
pas ou peu de rappels de cours. Nous fournissons toutefois en fin d’ouvrage,
juste avant la bibliographie, une liste de références conseillées concernant les
théorèmes limites, les martingales à temps discret, les chaînes de Markov
à espace d’états au plus dénombrable, et les bases du calcul stochastique.
En tête de chaque chapitre sont proposées des listes de mots-clés et d’outils
utilisés, ainsi qu’une indication du degré de difficulté (de une à trois étoiles).
L’introduction et surtout la section «Pour aller plus loin» de chaque chapitre
ont pour but de mettre en perspective le thème abordé et de proposer des
références bibliographiques.
Ce recueil ne prétend pas constituer une référence sur des modèles probabilistes en biologie, informatique, ingénierie, ou physique, et prétend encore
moins fournir des solutions pour les praticiens de ces domaines d’application. Les modèles considérés dans ce recueil ne sont souvent qu’inspirés des
applications, et le traitement ne concerne en général que des versions considérablement simplifiées. Cela est déjà beaucoup !
Ce recueil puise sa source dans les cours de Master de mathématiques
appliquées et de préparation à l’épreuve de modélisation de l’agrégation de
mathématiques, que nous avons dispensés aux étudiants des universités de
Toulouse, Rennes, Marne-la-Vallée, Paris-Dauphine, et Tours. La qualité du
texte, aussi bien sur le fond que sur la forme, doit beaucoup à nos tous premiers lecteurs, petits et grands. Grand merci, donc, à nos anciens étudiants !
Grand merci également à Arnaud Guyader et à Bernard Bercu pour leur relecture substantielle. Grand merci aussi à Jürgen Angst, Amine Asselah, JeanBaptiste Bardet, Charles Bordenave, Raphaël Butez, Marie-Line Chabanol,
Bertrand Cloez, Yan Doumerc, Olivier Durieu, Lucas Gerin, Hélène Guérin,
Bénédicte Haas, Igor Kortchemski, Jamal Najim, Julien Poisat, Justin Salez,
Pierre Tarrès, Marie-Noémie Thai, Frédérique Watbled, et Pierre-André Zitt
pour leur aide. Ce recueil a également bénéficié des relectures attentives et
constructives de plusieurs rapporteurs anonymes. Nous sommes enfin reconnaissants à Sylvie Méléard de nous avoir incités à transformer un polycopié en
un livre, puis d’avoir mené un solide travail éditorial. Malgré tout, et comme
toute œuvre humaine, ce recueil reste limité et imparfait. Un erratum sera disponible sur Internet, ainsi que les programmes ayant fourni les illustrations.
Bonne lecture !
Djalil Chafaï et Florent Malrieu
Vincennes et Saint-Avertin, automne 2015