Principales notations et abréviations
d VT (μ, ν) distance en variation totale
Wp(μ, ν) distance de Wasserstein d’ordre p
L
p (μ) espace de fonctions f t.q. |f |
p est μ-intégrable
L
p (E) espace de fonctions f t.q. |f |
p est Lebesgue intégrable sur E
L
p
loc espace de fonctions f t.q. |f |
p est localement intégrable
f p norme L
p (μ) de la fonction f
M HS norme de Hilbert-Schmidt
Tr(MM ∗ ) de la matrice M
Tr(M ) trace de la matrice M
|x| norme, module, ou valeur absolue de x
Sn groupe symétrique
x plus grand entier inférieur ou égal à x (partie entière)
x plus petit entier supérieur ou égal à x
log logarithme naturel
X
loi
= Y égalité en loi
X ∼ μ la variable aléatoire X suit la loi μ
x := a x est défini par a
a =: x x est défini par a
a ∧ b min(a, b)
a ∨ b max(a, b)
ν μ ν est absolument continue par rapport à μ
Ber(p) loi de Bernoulli n → p1n=1 + (1 − p)1n=0
Bin(n, p) loi binomaile k →
n
k
p
k (1 − p)
n−k 1 k∈N∩[0,n]
Geo(p) loi géométrique n → (1 − p)
n−1 p1n∈N∗
GeoN(p) loi géométrique n → (1 − p)
n p1n∈N
Exp(λ) loi exponentielle x → λe
−λx 1 x0
Gamma(a, λ) loi Gamma x → λ
a Γ (a)
−1 x
a−1 e
−λx 1 x0
Cauchy loi de Cauchy x ∈ R
→
1
π(1+x 2 )
Mul(n, p) loi multinomiale k →
n
k 1 ,...,k d
p
k 1
1 · · · p
k d
d 1 k∈N n :k 1 +···+k d =n
Poi(λ) loi de Poisson n → e
−λ λ
n
n!
1n∈N
Unif(I) loi uniforme sur l’ensemble I
N (m, σ
2 ) loi gaussienne x → (2πσ
2 )
−1/2 e
− 1
2σ 2 (x−m)
2
N (m, Σ) loi gaussienne x →
e
− 1
2 Σ
−1 (x−m),(x−m)
χ
2 (n) loi du chi-deux à n degrés de liberté = Gamma(n/2, 1/2)
397
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
D. Chafaï and F. Malrieu, Recueil de Modèles Aléatoires,
Mathématiques et Applications 78, DOI 10.1007/978-3-662-49768-5
(2π) −n/2 det(Σ) −1/2
d VT (μ, ν) distance en variation totale
Wp(μ, ν) distance de Wasserstein d’ordre p
L
p (μ) espace de fonctions f t.q. |f |
p est μ-intégrable
L
p (E) espace de fonctions f t.q. |f |
p est Lebesgue intégrable sur E
L
p
loc espace de fonctions f t.q. |f |
p est localement intégrable
f p norme L
p (μ) de la fonction f
M HS norme de Hilbert-Schmidt
Tr(MM ∗ ) de la matrice M
Tr(M ) trace de la matrice M
|x| norme, module, ou valeur absolue de x
Sn groupe symétrique
x plus grand entier inférieur ou égal à x (partie entière)
x plus petit entier supérieur ou égal à x
log logarithme naturel
X
loi
= Y égalité en loi
X ∼ μ la variable aléatoire X suit la loi μ
x := a x est défini par a
a =: x x est défini par a
a ∧ b min(a, b)
a ∨ b max(a, b)
ν μ ν est absolument continue par rapport à μ
Ber(p) loi de Bernoulli n → p1n=1 + (1 − p)1n=0
Bin(n, p) loi binomaile k →
n
k
p
k (1 − p)
n−k 1 k∈N∩[0,n]
Geo(p) loi géométrique n → (1 − p)
n−1 p1n∈N∗
GeoN(p) loi géométrique n → (1 − p)
n p1n∈N
Exp(λ) loi exponentielle x → λe
−λx 1 x0
Gamma(a, λ) loi Gamma x → λ
a Γ (a)
−1 x
a−1 e
−λx 1 x0
Cauchy loi de Cauchy x ∈ R
→
1
π(1+x 2 )
Mul(n, p) loi multinomiale k →
n
k 1 ,...,k d
p
k 1
1 · · · p
k d
d 1 k∈N n :k 1 +···+k d =n
Poi(λ) loi de Poisson n → e
−λ λ
n
n!
1n∈N
Unif(I) loi uniforme sur l’ensemble I
N (m, σ
2 ) loi gaussienne x → (2πσ
2 )
−1/2 e
− 1
2σ 2 (x−m)
2
N (m, Σ) loi gaussienne x →
e
− 1
2 Σ
−1 (x−m),(x−m)
χ
2 (n) loi du chi-deux à n degrés de liberté = Gamma(n/2, 1/2)
397
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
D. Chafaï and F. Malrieu, Recueil de Modèles Aléatoires,
Mathématiques et Applications 78, DOI 10.1007/978-3-662-49768-5
(2π) −n/2 det(Σ) −1/2