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10 Records, extrêmes, et recrutements
stratégie, on recrute le meilleur candidat au rang j (entre r et n) si et seulement si le meilleur candidat arrive en position j et si les candidats numérotés
de r à j − 1 sont moins bons que l’un des r − 1 premiers. Ainsi,
P(j est le meilleur et il est sélectionné) =
1
n
r − 1
j − 1
et la probabilité de recruter le meilleur candidat avec cette stratégie est
p n (r) =
n
j=r
1
n
r − 1
j − 1
=
r − 1
n
n
j=r
1
j − 1
.
Pour x ∈ ]0, 1[,
p n (xn) =
xn
n
n
j=xn
1
j − 1
−→
n→∞
−x log(x).
La probabilité maximale vaut donc 1/e pour un choix optimal de r ≈ n/e.
Fig. 10.3. Convergence de la probabilité optimale du meilleur choix (croix) et de
la proportion idéale (trait continu) vers 1/e.