10
Records, extrêmes, et recrutements
Mots-clés. Extrême ; statistique d’ordre.
Outils. Processus de Markov déterministe par morceaux ; martingale ;
permutation aléatoire ; théorème des séries centrées ; théorème de LindebergLévy ; loi exponentielle ; loi de Pareto ; transformée de Laplace.
Difficulté. **
Un cabinet de chasseurs de têtes souhaite constituer une équipe de choc
grâce à un recrutement au fil de l’eau : chaque candidat obtient une note après
son entretien et les recruteurs décident dans l’instant de l’engager ou pas. Le
cahier des charges est de recruter une équipe à la fois excellente et fournie.
Dans ce chapitre, on compare deux politiques de recrutement différentes : une
personne est recrutée si elle obtient une note supérieure à toutes celles des
candidats précédents pour la première et à la moyenne de ces notes pour la
seconde. La deuxième procédure, plus souple, devrait conduire à un recrutement plus important mais peut-être de qualité moindre. On modélise les notes
des candidats successifs par une suite (X n ) n1 de variables aléatoires réelles
indépendantes et de même loi μ de fonction de répartition F . Afin d’éviter
les cas particuliers, nous supposerons que F est continue sur R. L’extrémité
droite du support de μ est notée x F :
x F = sup {x ∈ R : F (x) < 1} ∈ R ∪ {+∞}.
10.1 Élitisme
Pour tout n 1, le rang relatif de X n dans X 1 , . . . , X n est donné par
R n = 1 +
n
k=1
1 {Xn>X k } .
129
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
D. Chafaï and F. Malrieu, Recueil de Modèles Aléatoires,
Mathématiques et Applications 78, DOI 10.1007/978-3-662-49768-5_10
Records, extrêmes, et recrutements
Mots-clés. Extrême ; statistique d’ordre.
Outils. Processus de Markov déterministe par morceaux ; martingale ;
permutation aléatoire ; théorème des séries centrées ; théorème de LindebergLévy ; loi exponentielle ; loi de Pareto ; transformée de Laplace.
Difficulté. **
Un cabinet de chasseurs de têtes souhaite constituer une équipe de choc
grâce à un recrutement au fil de l’eau : chaque candidat obtient une note après
son entretien et les recruteurs décident dans l’instant de l’engager ou pas. Le
cahier des charges est de recruter une équipe à la fois excellente et fournie.
Dans ce chapitre, on compare deux politiques de recrutement différentes : une
personne est recrutée si elle obtient une note supérieure à toutes celles des
candidats précédents pour la première et à la moyenne de ces notes pour la
seconde. La deuxième procédure, plus souple, devrait conduire à un recrutement plus important mais peut-être de qualité moindre. On modélise les notes
des candidats successifs par une suite (X n ) n1 de variables aléatoires réelles
indépendantes et de même loi μ de fonction de répartition F . Afin d’éviter
les cas particuliers, nous supposerons que F est continue sur R. L’extrémité
droite du support de μ est notée x F :
x F = sup {x ∈ R : F (x) < 1} ∈ R ∪ {+∞}.
10.1 Élitisme
Pour tout n 1, le rang relatif de X n dans X 1 , . . . , X n est donné par
R n = 1 +
n
k=1
1 {Xn>X k } .
129
© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2016
D. Chafaï and F. Malrieu, Recueil de Modèles Aléatoires,
Mathématiques et Applications 78, DOI 10.1007/978-3-662-49768-5_10