viii
Table des matières
VII.2.4 Preuve de la proposition 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
VII.2.5 Extension de l’ensemble fini de places . . . . . . . . . . . . 787
VII.3 Enoncés de nouveaux théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
VII.3.1 Le théorème d’Arthur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
VII.3.2 Définition d’une autre distribution stable . . . . . . . . . . 788
VII.3.3 Enoncé du théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
VII.3.4 Le théorème 3.3 implique les théorèmes 3.2, 1.10(ii)
et [VI] 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
VII.3.5 Le théorème 3.3 implique presque les théorèmes 1.10(i)
et [VI] 5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
VII.3.6 Le théorème [VI] 5.4 implique le théorème 1.10(i) et étend
le théorème 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793
VII.3.7 Quelques cas faciles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794
VII.4 Distributions à support unipotent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
VII.4.1 Mesures de Tamagawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
VII.4.2 Compatibilité des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796
VII.4.3 Coefficients et revêtement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
VII.4.4 Preuve de la proposition 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
VII.4.5 Données endoscopiques et revêtement . . . . . . . . . . . . 806
VII.4.6 Coefficients stables et revêtement . . . . . . . . . . . . . . . 809
VII.5 Descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
VII.5.1 Une première transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
VII.5.2 Descente des données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . 814
VII.5.3 La sous-somme attachée à une donnée endoscopique H . . . 817
VII.5.4 Propriétés de relevance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818
VII.5.5 Les places hors de V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820
VII.5.6 Une conséquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
VII.5.7 Facteurs de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
VII.5.8 Début du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
VII.5.9 Utilisation du théorème [VI] 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . 830
VII.6 Calculs de facteurs de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833
VII.6.1 Rappels cohomologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833
VII.6.2 Groupes de cohomologie abélienne . . . . . . . . . . . . . . 835
VII.6.3 Un lemme de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836
VII.6.4 Fibres de la descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
VII.6.5 Dualités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844
VII.6.6 Description d’un annulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
VII.6.7 L’ensemble D AF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
VII.6.8 L’ensemble D F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
VII.6.9 Un résultat d’annulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857
Table des matières
VII.2.4 Preuve de la proposition 2.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 781
VII.2.5 Extension de l’ensemble fini de places . . . . . . . . . . . . 787
VII.3 Enoncés de nouveaux théorèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
VII.3.1 Le théorème d’Arthur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 787
VII.3.2 Définition d’une autre distribution stable . . . . . . . . . . 788
VII.3.3 Enoncé du théorème principal . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
VII.3.4 Le théorème 3.3 implique les théorèmes 3.2, 1.10(ii)
et [VI] 5.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 790
VII.3.5 Le théorème 3.3 implique presque les théorèmes 1.10(i)
et [VI] 5.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 792
VII.3.6 Le théorème [VI] 5.4 implique le théorème 1.10(i) et étend
le théorème 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793
VII.3.7 Quelques cas faciles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 794
VII.4 Distributions à support unipotent . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
VII.4.1 Mesures de Tamagawa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 795
VII.4.2 Compatibilité des mesures . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 796
VII.4.3 Coefficients et revêtement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 799
VII.4.4 Preuve de la proposition 4.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 800
VII.4.5 Données endoscopiques et revêtement . . . . . . . . . . . . 806
VII.4.6 Coefficients stables et revêtement . . . . . . . . . . . . . . . 809
VII.5 Descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
VII.5.1 Une première transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . 811
VII.5.2 Descente des données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . 814
VII.5.3 La sous-somme attachée à une donnée endoscopique H . . . 817
VII.5.4 Propriétés de relevance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 818
VII.5.5 Les places hors de V . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 820
VII.5.6 Une conséquence . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822
VII.5.7 Facteurs de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 825
VII.5.8 Début du calcul . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 826
VII.5.9 Utilisation du théorème [VI] 5.6 . . . . . . . . . . . . . . . . 830
VII.6 Calculs de facteurs de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833
VII.6.1 Rappels cohomologiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 833
VII.6.2 Groupes de cohomologie abélienne . . . . . . . . . . . . . . 835
VII.6.3 Un lemme de densité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836
VII.6.4 Fibres de la descente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 837
VII.6.5 Dualités . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 844
VII.6.6 Description d’un annulateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 847
VII.6.7 L’ensemble D AF . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 849
VII.6.8 L’ensemble D F . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 854
VII.6.9 Un résultat d’annulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 857