xvi
Table des matières
Volume 1
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxv
I Endoscopie tordue sur un corps local
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
I.1
Les définitions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
I.1.1
Groupes et espaces tordus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
I.1.2
Paires de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
I.1.3
Eléments semi-simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
I.1.4
L-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
I.1.5
Données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
I.1.6
Systèmes de racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I.1.7
Espace endoscopique tordu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I.1.8
Correspondance entre classes de conjugaison
semi-simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I.1.9
Remarques sur le cas quasi-déployé et à torsion
intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I.1.10
Correspondance entre éléments semi-simples . . . . . . . . . 13
I.1.11
K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I.1.12
L’ensemble ˜
G ab (F ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I.1.13
Caractères de G(F ), G 0,ab (F ), G 0,ab (F )/N
G (G ab (F )) . . . 23
I.1.14
Image de la correspondance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
I.2
Transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
I.2.1
Facteurs de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
I.2.2
Définition du bifacteur de transfert . . . . . . . . . . . . . . 28
I.2.3
Bifacteur de transfert et K-groupes . . . . . . . . . . . . . 33
I.2.4
Transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
I.2.5
Recollement de données auxiliaires . . . . . . . . . . . . . . 35
I.2.6
Action de groupes d’automorphismes . . . . . . . . . . . . . 39
I.2.7
Une propriété de transformation du facteur de transfert . . 41
I.2.8
Le cas F = R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
I.3
Levi et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
I.3.1
Espaces paraboliques, espaces de Levi . . . . . . . . . . . . 51
I.3.2
Données endoscopiques d’espace de Levi . . . . . . . . . . . 58
I.3.3
Données endoscopiques de ˜
G associées à une donnée
endoscopique d’un espace de Levi . . . . . . . . . . . . . . . 59
I.3.4
Levi de données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . 62
I.3.5
K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
I.3.6
Preuve du lemme 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
I.4
Stabilité et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74
Table des matières
Volume 1
Préface . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . xxv
I Endoscopie tordue sur un corps local
Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1
I.1
Les définitions de base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
I.1.1
Groupes et espaces tordus . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2
I.1.2
Paires de Borel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3
I.1.3
Eléments semi-simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
5
I.1.4
L-groupes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
7
I.1.5
Données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
8
I.1.6
Systèmes de racines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I.1.7
Espace endoscopique tordu . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
I.1.8
Correspondance entre classes de conjugaison
semi-simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
I.1.9
Remarques sur le cas quasi-déployé et à torsion
intérieure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
I.1.10
Correspondance entre éléments semi-simples . . . . . . . . . 13
I.1.11
K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15
I.1.12
L’ensemble ˜
G ab (F ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
I.1.13
Caractères de G(F ), G 0,ab (F ), G 0,ab (F )/N
G (G ab (F )) . . . 23
I.1.14
Image de la correspondance . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24
I.2
Transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
I.2.1
Facteurs de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27
I.2.2
Définition du bifacteur de transfert . . . . . . . . . . . . . . 28
I.2.3
Bifacteur de transfert et K-groupes . . . . . . . . . . . . . 33
I.2.4
Transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
I.2.5
Recollement de données auxiliaires . . . . . . . . . . . . . . 35
I.2.6
Action de groupes d’automorphismes . . . . . . . . . . . . . 39
I.2.7
Une propriété de transformation du facteur de transfert . . 41
I.2.8
Le cas F = R . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
I.3
Levi et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51
I.3.1
Espaces paraboliques, espaces de Levi . . . . . . . . . . . . 51
I.3.2
Données endoscopiques d’espace de Levi . . . . . . . . . . . 58
I.3.3
Données endoscopiques de ˜
G associées à une donnée
endoscopique d’un espace de Levi . . . . . . . . . . . . . . . 59
I.3.4
Levi de données endoscopiques . . . . . . . . . . . . . . . . 62
I.3.5
K-espaces . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
I.3.6
Preuve du lemme 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
I.4
Stabilité et image du transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74