3.1.2 Bruit ! Poivre et sel " . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.3 Bruit de grenaille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.4 Le flou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.5 Mod´ elisation du bruit et du flou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Filtrage spatial (bruit additif) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 Filtrage unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Filtres de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Filtrage fr´ equentiel (bruit additif) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1 Filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Filtres passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Filtrage diff´ erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Calcul des gradients discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.2 Approximation de la d´ eriv´ ee seconde . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.3 Filtrage par ´ equations aux d´ eriv´ ees partielles . . . . . . . . 56
3.4.4 Mise en œuvre num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 D´ econvolution (cas d’un flou). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.1 Approche ! spatiale " : ´ equation de la chaleur
r´ etrograde (inverse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.2 Filtre inverse et algorithme de Van Cittert . . . . . . . . . . . 61
4 D´ ebruitage par m´ ethodes non lin´ eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 Filtre m´ edian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Filtrage par EDP non lin´ eaire : le mod` ele de Perona-Malik . . . 65
4.3 M´ ethodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 R´ egularisation de Tychonov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.2 Le mod` ele continu de Rudin-Osher-Fatemi . . . . . . . . . . . 70
4.3.3 Mod` ele discret de Rudin-Osher-Fatemi . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Filtrage par ondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5 D´ econvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.1 Approche fr´ equentielle : Filtre de Wiener . . . . . . . . . . . 87
4.5.2 M´ ethode SECB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.5.3 D´ econvolution de Richardson-Lucy . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5.4 Mod` ele variationnel de Rudin-Osher-Fatemi . . . . . . . . . 92
5 Segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 Segmentation par seuillage de gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.1 Segmentation par filtrage passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.2 D´ etecteur de Marr-Hildrett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.3 D´ etecteur de Canny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3 D´ etecteurs d’´ el´ ements g´ eom´ etriques particuliers . . . . . . . . . . . . 102
5.3.1 D´ etecteur de coin de Harris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.2 Transformation de Hough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.4 M´ ethodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.1 M´ ethode des contours actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
viii
Table des mati` eres
3.1.3 Bruit de grenaille . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.4 Le flou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33
3.1.5 Mod´ elisation du bruit et du flou . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34
3.2 Filtrage spatial (bruit additif) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.1 Filtrage unidimensionnel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
3.2.2 Filtres de convolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38
3.3 Filtrage fr´ equentiel (bruit additif) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.1 Filtre passe-bas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44
3.3.2 Filtres passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
3.4 Filtrage diff´ erentiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3.4.1 Calcul des gradients discrets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50
3.4.2 Approximation de la d´ eriv´ ee seconde . . . . . . . . . . . . . . . . 55
3.4.3 Filtrage par ´ equations aux d´ eriv´ ees partielles . . . . . . . . 56
3.4.4 Mise en œuvre num´ erique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58
3.5 D´ econvolution (cas d’un flou). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.1 Approche ! spatiale " : ´ equation de la chaleur
r´ etrograde (inverse) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59
3.5.2 Filtre inverse et algorithme de Van Cittert . . . . . . . . . . . 61
4 D´ ebruitage par m´ ethodes non lin´ eaires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.1 Filtre m´ edian . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63
4.2 Filtrage par EDP non lin´ eaire : le mod` ele de Perona-Malik . . . 65
4.3 M´ ethodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
4.3.1 R´ egularisation de Tychonov . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67
4.3.2 Le mod` ele continu de Rudin-Osher-Fatemi . . . . . . . . . . . 70
4.3.3 Mod` ele discret de Rudin-Osher-Fatemi . . . . . . . . . . . . . . 74
4.4 Filtrage par ondelettes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83
4.5 D´ econvolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87
4.5.1 Approche fr´ equentielle : Filtre de Wiener . . . . . . . . . . . 87
4.5.2 M´ ethode SECB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90
4.5.3 D´ econvolution de Richardson-Lucy . . . . . . . . . . . . . . . . . 91
4.5.4 Mod` ele variationnel de Rudin-Osher-Fatemi . . . . . . . . . 92
5 Segmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97
5.2 Segmentation par seuillage de gradients . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.1 Segmentation par filtrage passe-haut . . . . . . . . . . . . . . . . 98
5.2.2 D´ etecteur de Marr-Hildrett . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99
5.2.3 D´ etecteur de Canny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100
5.3 D´ etecteurs d’´ el´ ements g´ eom´ etriques particuliers . . . . . . . . . . . . 102
5.3.1 D´ etecteur de coin de Harris . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102
5.3.2 Transformation de Hough . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 103
5.4 M´ ethodes variationnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109
5.4.1 M´ ethode des contours actifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110
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Table des mati` eres