3.4 Filtrage diff´ erentiel
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Fig. 3.20 Gradients de Robinson (valeur absolue contrast´ ee) dans 3 directions diff´ erentes
(voir tableau 3.4)
On remarque que la norme du gradient est un bon d´ etecteur de contour : en
effet un contour est un endroit o` u l’on observe de fortes variations de niveaux
de gris, c’est-` a-dire des gradients importants. Les points correspondant aux
maxima de la norme du gradient sont donc des points appartenant ` a des
contours. Toute la difficult´ e de la segmentation (c’est-` a-dire de la recherche
des contours dans une image) est alors de trouver des crit` eres permettant de
faire une s´ election pertinente parmi ces points.
3.4.2 Approximation de la d´ eriv´ ee seconde
De la mˆ eme fa¸ con, l’approximation par diff´ erences finies la plus simple de
la d´ eriv´ ee seconde est la convolution par le noyau r1 ´ 2 1s pour l’approximation f xx de
B
2 f
Bx 2 et
»
–
1
´2
1
fi
fl pour l’approximation f yy de
B
2 f
By 2 .
Le laplacien Δf “
B
2 f
Bx 2 `
B
2 f
By 2 peut ˆ etre approch´ e par l’un op´ erateurs
lin´ eaires suivants :
Laplacien discret - 4 Laplacien discret - 8
0 1 0
1 -4 1
0 1 0
1 1 1
1 -8 1
1 1 1