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3 D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
0 ´1 1 Ð y
Ò
Ò
Ò
x ´ 1 x x ` 1
0 Ð y ´ 1
´1 Ð y
1 Ð y ` 1
Ò
x
Tableau 3.3 Masques des gradients par rapport `
a x (gauche) et y (droite)
On utilise plus souvent r´1 0 1s et
»
–
´1
0
1
fi
fl qui produisent des fronti` eres
plus ´ epaisses mais qui sont bien centr´ ees. Ces op´ erations sont tr` es sensibles
au bruit et on les combine g´ en´ eralement avec un filtre lisseur dans la direction
orthogonale `
a celle de d´ erivation, par exemple par le noyau suivant (ou sa
transpos´ ee) : r1 2 1s. On obtient alors des filtres s´ eparables. Le calcul des
d´ eriv´ ees directionnelles en x et y revient finalement ` a la convolution avec les
noyaux suivants :
f x px, yq “ pf ˚ h
x
qpx, yq et f y px, yq “ pf ˚ h
y
qpx, yq
avec
h
x
“ r´1 0 1s b r1 2 1s
t
“
¨
˝
´1 0 1
´2 0 2
´1 0 1
˛
‚
et
h
y
“ r1 2 1s b r´1 0 1s
t
“
¨
˝
´1 ´2 ´1
0 0 0
1 2 1
˛
‚ .
Ce sont les masques de Sobel. On peut constater dans la figure 3.19 que le
gradient discret en x correspond aux contours verticaux et le gradient en y
aux contours horizontaux. Cela vient du fait que la premi` ere composante x
du pixel px, yq correspond aux colonnes de la matrice repr´ esentant l’image et
l’indice y aux lignes (voir la figure 1.2 du chapitre 1).