Chapitre 3
D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
L’´ etude d’un signal 1D ou 2D n´ ecessite de supprimer au maximum le bruit
parasite dˆ u aux conditions d’acquisition. L’un des buts du filtrage est de ! nettoyer " le signal en ´ eliminant le plus de bruit possible tout en pr´ eservant le
maximum d’informations. En outre, l’information contenue dans un signal
n’est pas forc´ ement enti` erement pertinente : il faut ! s´ electionner " l’information utile suivant l’usage que l’on veut en faire. Par exemple, ` a l’´ ecoute
d’un morceau de musique, on peut vouloir un renforcement des sons graves.
Une autre finalit´ e du filtrage est donc de s´ electionner et renforcer certaines
bandes de fr´ equences porteuses de l’information int´ eressante.
Le filtrage des images a la mˆ eme finalit´ e que celui des signaux 1D. Il
s’agit essentiellement d’enlever le bruit (parasite) ou de s´ electionner certaines
fr´ equences. Si la notion de haute fr´ equence ou basse fr´ equence est naturelle
en signal 1D (son aigu ou grave), la fr´ equence spatiale est un concept
plus d´ elicat qui d´ ecoule du fait que les images appartiennent au domaine
spatial. La fr´ equence temporelle est une grandeur qui caract´ erise le nombre
de ph´ enom` enes qui se d´ eroulent au cours d’un temps donn´ e. Si en voiture, le
long d’une route, on voit 2 bandes blanches PAR seconde : c’est une fr´ equence
temporelle. Il est ensuite facile de comprendre que ce concept de fr´ equence
! temporelle " peut aussi se traduire en fr´ equence spatiale en disant qu’il y
a 200 bandes blanches PAR kilom` etre.
Dans une image, les d´ etails se r´ ep` etent fr´ equemment sur un petit nombre
de pixels, on dit qu’ils ont une fr´ equence ´ elev´ ee : c’est le cas pour les textures
fines (comme les feuilles d’un arbre ou de l’herbe) et certains contours de
l’image. Au contraire, les fr´ equences basses correspondent ` a de faibles variations dilu´ ees sur de grandes parties de l’image, par exemple des variations de
fond de ciel.
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015
M. Bergounioux, Introduction au traitement mathématique des
images - méthodes déterministes, Mathématiques et Applications 76,
DOI 10.1007/978-3-662-46539-4_3
31
D´ ebruitage par filtrage lin´ eaire
L’´ etude d’un signal 1D ou 2D n´ ecessite de supprimer au maximum le bruit
parasite dˆ u aux conditions d’acquisition. L’un des buts du filtrage est de ! nettoyer " le signal en ´ eliminant le plus de bruit possible tout en pr´ eservant le
maximum d’informations. En outre, l’information contenue dans un signal
n’est pas forc´ ement enti` erement pertinente : il faut ! s´ electionner " l’information utile suivant l’usage que l’on veut en faire. Par exemple, ` a l’´ ecoute
d’un morceau de musique, on peut vouloir un renforcement des sons graves.
Une autre finalit´ e du filtrage est donc de s´ electionner et renforcer certaines
bandes de fr´ equences porteuses de l’information int´ eressante.
Le filtrage des images a la mˆ eme finalit´ e que celui des signaux 1D. Il
s’agit essentiellement d’enlever le bruit (parasite) ou de s´ electionner certaines
fr´ equences. Si la notion de haute fr´ equence ou basse fr´ equence est naturelle
en signal 1D (son aigu ou grave), la fr´ equence spatiale est un concept
plus d´ elicat qui d´ ecoule du fait que les images appartiennent au domaine
spatial. La fr´ equence temporelle est une grandeur qui caract´ erise le nombre
de ph´ enom` enes qui se d´ eroulent au cours d’un temps donn´ e. Si en voiture, le
long d’une route, on voit 2 bandes blanches PAR seconde : c’est une fr´ equence
temporelle. Il est ensuite facile de comprendre que ce concept de fr´ equence
! temporelle " peut aussi se traduire en fr´ equence spatiale en disant qu’il y
a 200 bandes blanches PAR kilom` etre.
Dans une image, les d´ etails se r´ ep` etent fr´ equemment sur un petit nombre
de pixels, on dit qu’ils ont une fr´ equence ´ elev´ ee : c’est le cas pour les textures
fines (comme les feuilles d’un arbre ou de l’herbe) et certains contours de
l’image. Au contraire, les fr´ equences basses correspondent ` a de faibles variations dilu´ ees sur de grandes parties de l’image, par exemple des variations de
fond de ciel.
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015
M. Bergounioux, Introduction au traitement mathématique des
images - méthodes déterministes, Mathématiques et Applications 76,
DOI 10.1007/978-3-662-46539-4_3
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