Appendice A
Quelques outils math´ ematiques
A.1 Analyse de Fourier
Pour plus de d´ etails sur cette section on peut se r´ ef´ erer `
a [15].
A.1.1 S´ eries de Fourier d’un signal p´ eriodique 1D
On consid` ere dans ce qui suit des signaux p´ eriodiques de p´ eriode T ą 0 et
d’´ energie finie. L’espace de ces signaux est
L
2
p p0, T q “ tf : R Ñ C, f de p´ eriode T,
ż T
0
|f |
2
ptq dt ă `8u
muni du produit scalaire (hermitien)
xf, gy
def
“
ż T
0
f ptq¯ gptq dt ,
o` u |z| d´ esigne le module du complexe z et ¯
z son conjugu´ e. L’´ energie du signal
est tout simplement sa norme L
2 au carr´ e
Epf q
def
“ }f }
2
2 “
ż T
0
|f |
2
ptq dt .
La famille p
e n
‘
T
q nPZ o` u
#
R Ñ C
e n : t Þ Ñ expp2iπn
t
T
q
(A.1)
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015
M. Bergounioux, Introduction au traitement mathématique des
images - méthodes déterministes, Mathématiques et Applications 76,
DOI 10.1007/978-3-662-46539-4
177
Quelques outils math´ ematiques
A.1 Analyse de Fourier
Pour plus de d´ etails sur cette section on peut se r´ ef´ erer `
a [15].
A.1.1 S´ eries de Fourier d’un signal p´ eriodique 1D
On consid` ere dans ce qui suit des signaux p´ eriodiques de p´ eriode T ą 0 et
d’´ energie finie. L’espace de ces signaux est
L
2
p p0, T q “ tf : R Ñ C, f de p´ eriode T,
ż T
0
|f |
2
ptq dt ă `8u
muni du produit scalaire (hermitien)
xf, gy
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“
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0
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o` u |z| d´ esigne le module du complexe z et ¯
z son conjugu´ e. L’´ energie du signal
est tout simplement sa norme L
2 au carr´ e
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La famille p
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(A.1)
Ó Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2015
M. Bergounioux, Introduction au traitement mathématique des
images - méthodes déterministes, Mathématiques et Applications 76,
DOI 10.1007/978-3-662-46539-4
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